保定市2015~2016学年度第二学期期末调研考试.doc

保定市2015～2016学年度第二学期期末调研考试 理科数学参考答案 一、选择题：BDABA ADCDC CB 二、填空题：13.0； 14.9； 15. 或； 16. 55 三、解答题： 17. 解：由得……………………2分 由得……………………4分 若要原不等式组有解，则……………………7分 解之可得，即实数的取值范围是……………………10分 18. 解：（1）法1：∵AD=AC，AD⊥AC，∴∠ADC=45o ∠ABD=15o…………………………3分 在中,得AB=………………………7分 法2：过A做AE⊥CD,垂足为E， 因为AD⊥AC，AD=AC=，所以AE…………………………3分 在Rt△ABE中，…………7分 （2）的面积 S=………………12分 19. （1）解：因为A(2,5),C(9,1)，所以AC边的中点坐标为………2分 由直线方程的两点式得 即…………………………………………6分 （2）证明：法1：因为………………10分 所以 所以∠B=90°………………………………………………………………12分 所以∠B=90°…………………………………………………………12分 20. 解：（1）∵ ∴由正弦定理得 ……………………2分 即 ∴ ∴ …………………………………6分 (2) ∵ ∴ 由得 ∴ ∴ 即 ………………………10分 又∵ ∴ ∴即 ∴ 即三角形为等边三角形………………………12分 21.解：（1）由题意 3分 所以 ………… 6分 （2）因为， 所以由（1）知， ∴ ∴…………8分 ∴ ∴ ……………………………12分 22. （1）解: 连接BO,因为正方形的边长为,所以，且DB=AC=4，又为的中点，所以GO=1,GB=2，BO=………………2分 又平面，且，所以∠FBO即为BF与平面ABCD所成的角 所以，tan∠FBO=………………………4分 (2)由上知，AO=3，所以-----------------5分 又是平行四边形, 且平面，，所以三棱锥E-ADO的高为 所以--------8分 （3）由正方形知.因为平面,所以, 从而平面,得.因为,所以.-----------------10分 由（1）知,,,又,故有,,因,所以,由于, 所以平面,而平面, 所以平面平面.-------------------------12分 文科数学参考答案 一、选择题：BDABA ADCDC CB 二、填空题：13.0； 14.9；15. 或； 16.55 三、解答题： 17. 解：由得……………………2分 由得……………………4分 若要原不等式组有解，则……………………7分 解之可得，即实数的取值范围是……………………10分 18. 解：（1）法1：∵AD=AC，AD⊥AC，∴∠ADC=45o ∠ABD=15o…………………………3分 在中,得AB=………………………7分 法2：过A做AE⊥CD,垂足为E， 因为AD⊥AC，AD=AC=，所以AE…………………………3分 在Rt△ABE中，…………7分 （2）的面积 S=………………12分 19. （1）解：因为A(2,5),C(9,1)，所以AC边的中点坐标为………2分 由直线方程的两点式得 即…………………………………………6分 （2）证明：法1：因为………………10分 所以 所以∠B=90°………………………………………………………………12分 所以∠B=90°…………………………………………………………12分 20. 解：（1）∵ ∴由正弦定理得 ………………2分 即 ∴ ∴ …………………………………6分 (2) ∵ ∴ 由得 ∴ ∴ 即 ………………………10分 又∵ ∴ ∴即 ∴ 即三角形为等边三角形………………………12分 21.解：（1）由题意 3分 所以 ………… 6分 （2）①若 则数列的前n项和为 数列的前n项和为 所以数列的前n项和=………………………9分 ②若 则数列的前n项和为 数列的前n项和为 所以数列的前n项和=…………………12分 22. （1）解: 连接BO,因为正方形的边长为,所以，且DB=AC=4，又为的中点，所以GO=1,GB=2，BO=……………2分 又平面，且，所以∠FBO即为BF与平面ABCD所成的角 所以，tan∠FBO=………………………4分 (2) 证明：由正方形知,所以平面,又由平行四边形知 ,所以平面,………………………6分 因为,所以平面