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中考数学陷阱问题例析 达定理使用陷阱 已知：关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根α、β满足+=1，求m的值。（2004年重庆市中考题） 错解：∵α+β=-(2m-3) ， αβ= m2 又∵+==1 ∴= ， 即 -(2m-3)= m2 解得m1=-3 , m2=1 分析：这里由于使用了韦达定理，因此必须满足Δ0，即[-(2m-3)]2-4 m20即m 所以 m=1,不合题意，必须舍去。 关于X的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根m-1）2-4m(2m-1)=1 m1=0 , m2=2 ① 当m=0时 ，x=1 ② 当m=2时，2x2-5x+3=0 解得，x1= ,x2=1 ∴m的值是0或2，方程的根分别为x=1或x1= ,x2=1 已知：X是实数，且x2+x=2=那么x2+x的值为____________。 分析：设y= x2+x则原方程可化为y+2= 解得 ,y1=1 , y2=-3 当y=3时，由于一元二次方程x2+x=-3的根的判别式Δ0，此方程无解。 所以，x2+x的值不可能为-3。 零的陷阱 例4．若分式的值为零，则X的值为（ ）(重庆市2004年中考题) （A）3 （B）3或-3 （C）-3 （D）0 错解为（B）， 正确解为（C） 例5．已知：关于x的一元二次方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。（2001年济南市中考题） 错解：k ,正确解为k 且k≠0. 例6．若=k，则直线y=kx+k的图象必须经过（ ）. （A）第一、二、三象限 （B）第二、三象限 （C）第二、三、四象限 （D）以上都不正确。 应选择（B） 多种可能性的陷阱 例7．如图，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD，AD上滑动，当DM=_________时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。（2004年青海省西宁市中考题） 可得DM=或。 例8．直角三角形的两条边长分别是6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于_______.（2004年上海市中考题） 这个直角三角形的斜边可能是10，也可能是8 例9．已知的直径为6cm，如果l上的一点C到O的距离为3cm，则直线l与的位置关系是_____________。（２００４年辽宁省中考题） 有如图（甲）、（乙） 两种可能。 图（甲） 图（乙） 所以，直线与的位置关系是相切或相交。 例１０。等腰ΔＡＢＣ中，ＢＣ＝８，ＡＢ，ＡＣ的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是__________.（２００４年宁波市中考题） ⑴当ＡＢ、ＡＣ为等腰三角形的两腰时，方程有两个相等的实数根，所以Δ=０即１００－４m＝０，m=25; ⑵当ＢＣ是等腰三角形其中的一腰时，则ＡＢ＝８或ＢＣ＝８，此时，m= １６。 取值范围的陷阱 例11．若x的一元二次方程x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ) （A）k-1 （B）k-1 （C）k0 （D）k0 错解选择（B），但在考虑到k的取值范围后，正确的解应选择（D） 例12．求方程x3=x的解是___________. 错解：两边同乘以x 得，x2=1 x1=1 ,x2=-1 正确的解为x1=0 ,x2=3 例13．求函数y=（x0）y= 这里a=2 , b=-2 ,c=5 当x=-=-=时，y最小=== 正确解为y最小=，此时x=0 五.对数学知识概念“先入为主”的陷阱 例14．判断题：ΔＡＢＣ的三条边分别为a、b、c，并且a2+b2c2则ΔＡＢＣ就不是直角三角形。（ ） c并不一定是斜边，如a=5,b=3,c=4等。 例12．已知⊙O1与⊙O2相交于AB两点，公共弦AB=6cm, ⊙O1的半径为5cm, ⊙O2的半径为4cm,则这两圆的圆心距O1O2为__________. 如图（一）的情况，很容易忘记还有另一种的情况，即两圆的圆心在公共弦的同则，如图（二）的情况。 图（一） 图（二） 所以，正确的解是O1O2=4