高等无机化学-晶体的点阵结构与X射线衍射.ppt

布拉格定律的推证 布拉格定律的讨论--（1） 选择反射 Ⅹ射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射规律来描述衍射线束的方向。 在以后的讨论中，常用“反射”这个术语描述衍射问题，或者将“反射”和“衍射”作为同义词混合使用。 但应强调指出，x射线从原子面的反射和可见光的镜面反射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格定律；而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射，即反射不受条件限制。 因此，将x射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以有选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。 布拉格定律的讨论-（2） 衍射的限制条件 由布拉格公式2dsinθ=nλ可知，sinθ=nλ/2d，因sinθ1，故nλ/2d 1。 为使物理意义更清楚， 现考虑n＝1（即1级反射）的情况，此时λ/2d， 这就是能产生衍射的限制制条件。 它说明用波长为的x射线照射晶体时，晶体中只有面间距dλ/2的晶面才能产生衍射。 例如的一组晶面间距从大到小的顺序：2.02?，1.43?，1.17?，1.01 ?，0.90 ?，0.83 ?，0.76 ?……当用波长为λkα=1.94?的铁靶照射时，因λkα/2=0.97?，只有四个d大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶进行照射， 因λkα/2=0.77?， 故前六个晶面组都能产生衍射。 布拉格定律的讨论--（3） 干涉面和干涉指数 为了使用方便， 常将布拉格公式改写成。 如令 ，则 这样由（hkl）晶面的n级反射，可以看成由面间距为的（HKL）晶面的1级反射，（hkl）与（HKL）面互相平行。面间距为的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。 布拉格定律的讨论--（4）衍射线方向与晶体结构的关系 从 看出，波长选定之后，衍射线束的方向（用 表示）是晶面间距d的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公式，并进行平方后得： 立方系 正方系 斜方系 从上面三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同。因此，研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。另外，从上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和原子种类无关，只有通过衍射线束强度的研究，才能解决这类问题。 布拉格方程应用 布拉格方程是X射线衍射分布中最重要的基础公式，它形式简单，能够说明衍射的基本关系，所以应用非常广泛。从实验角度可归结为两方面的应用： 一方面是用已知波长的X射线去照射晶体，通过衍射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d，这就是结构分析------ X射线衍射学； 另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试样发射出来的X射线，通过衍射角的测量求得X射线的波长，这就是X射线光谱学。该法除可进行光谱结构的研究外，从X射线的波长还可确定试样的组成元素。电子探针就是按这原理设计的。 晶胞中的原子计数 在晶胞不同位置的原子由不同数目的晶胞分享： 顶角原子： 1/8 棱上原子：1/4 面上原子：1/2 晶胞内部： 1 思考题 晶体的晶面指数的个数有上限吗？例如（111，100，1）这样的晶面有吗？ ◆底心点阵，C 除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0 2.1.4 点阵常数 平行六面体的三个棱长a、b、c和及其夹角α、β、γ，可决定平行六面体尺寸和形状，这六个量亦称为点阵常数。 按点阵参数可将晶体点阵分为七个晶系。 当三个晶轴构成直角坐标系时（?=?=?=90?), 根据两点 间距离公式可方便地求得任意两粒子间的距离： 在非直角坐标系中, 计算公式为： 两粒子之间的距离 2-1 晶体的空间点阵可划分为一族平行而等间距的平面点阵, 晶面就是平面点阵所处的平面. 空间点阵划分为平面点阵的方式是多种多样的. 不同的划法划出的晶面(点阵面)的阵点密度是不相同的. 意味着不同面上的作用力不相同. 所以给不同面以相应的指标(h*k*l*). 2.1.3 晶面及晶面指标 ( r, s, t 为晶面在三个晶轴上的截长, h*,k *, l*为晶面指标. ) 晶面在三个晶轴上的倒易截数之比. 晶面指标（h*k*l*）的定义 图2-9 平面点阵(553)的取向 晶面指标为（553） x y z (553) a b c 我们说（553）晶面，实际是指一组平行的晶面。 习 题 x z y a b c （1）截距r、s、