24.2.2直线和圆的位置关系(第三课时).ppt

2.（ 2010·杭州中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ） A．2 B．3 C． D． 【解析】选D.如图所示，连接OA、OB，则三角形AOB是直角三角形，且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因为内切圆半径为1，利用勾股定理求得AB= 那么这个正三角形的边长为 . B A 3.（口答）如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2)如果∠P=46°,求∠COD的度数. C · O P B D A E 跟踪训练 答案：14cm 67° 4、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°． （1）求∠APB的度数； （2）当OA＝3时，求AP的长． P B A O 4、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的长． 已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c. 求⊙O的半径r. Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系 完成练习册71页5题及课堂内外76页13题。 倍速课时学练 倍速课时学练 24.2.2 直线和圆的位置关系 --切线长定理 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解有关问题． 3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习 惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结 合的思想． 1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2、这样的切线能画出几条？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线. 3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数. 50° 130° B A P B C O 经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 思考：切线长和切线的区别和联系？ 切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点 分别是圆外一点和切点，可以度量。 如图，A是⊙O上一点，PA为⊙O的切线，沿直线OP翻折，设圆上与点A重合的点为B，请问：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的对称性，说明图中PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ ∟ O P A B 探究 活 动 二 PA，PB是⊙O的两条切线, ∴OA⊥AP ，OB⊥BP. 又 OA=OB， OP=OP, ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP. ∴ PA=PB， ∠OPA=∠OPB. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 切线长定理： P B · O A 下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ · C A B l C A B 活 动 三 假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相 切，这个圆的圆心到三角形各边的距离都等于半径，如何找到圆心？ C A B 三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. C A B I D M N r 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长. 解: 设 AF=x cm，则 AE=xcm， CD=CE=AC－AE=13－x， BD=BF=AB－AF=9－x， 由BD+CD=BC可得 （9－x） +（13－x）=14. 解得 x=4. 因此 AF=4cm， BD=5 cm， CE=9 cm. · C A B E F O D 活 动 四 1.如图， △ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的度数. 练 习`` 解 ：∠BOC=180°－ （∠ABC + ∠ACB） =117.5° =180°－ （50°+75°） A C B O 活 动 五 24.2.1圆的有关性质 24.2.2与圆有关的位置关系 垂径定理 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒