24.2.2直线与圆的位置关系(第三课时).ppt

2：如图，已知：OA=OB＝５， AB＝８，以Ｏ为圆心，以３为半径的圆与直线AB 相切吗？为什么？  切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 三角形与圆的位置关系 这样的圆可以作出几个?为什么?. 例3 、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD 3、如图，在△ABC中，∠C=90°，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=6，AD=4. 求⊙O的半径r. 变式1:如上图，△ABC中,∠C =90o ,且AC=6，BC=8，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，求⊙O的半径r. · o p A B 如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？ ∵ PA、PB是⊙O的切线， A、B为切点 ∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO ∴OP⊥AB，且OP平分AB C D 从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。 AD与BD相等吗？ ⌒ ⌒ （2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB= P A B C O 60° （4）OP交⊙O于M，则 ，ＡＢ ＯＰ ＡＭ＝ ＢＭ ⌒ ⌒ M ⊥ 牛刀小试 （3）若∠P=70°，则∠AOB= ° 110 （1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA OA=3 如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝_____ O P B A 随堂练习 例1：已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C. （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长. A O C D P B E · A B C D E O 2 1 例2：如图，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，切AC与点D。求证：DE∥OC 已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。 E A Q P F B O 易证EQ=EA, FQ=FB, PA=PB ∴ PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PB=PA=12cm ∴周长为24cm 牛刀再试 我们学过的切线，常有 五个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 六个 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C 三角形与圆的位置关系 A B C 和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形叫圆的外切三角形 定 义 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 A B C M N I D 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 ②三角形的内心到三边的距离相等 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ③三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的性质 ∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), ∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个. A B C I● ┓ ● E F 2、一个圆有无数个内切三角形 1、一个三角形有且只有一个内切圆 定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 ，这个 多边形叫做 。 多边形的内切 圆 圆的外切多边形 内切 外切 如上图，四边形DEF