江西省新余市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（理科） 含解析.doc

2015-2016学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（每题5分） 1．命题“任意的xR，2x4﹣x21＜0”的否定是（　　） A．不存在xR，2x4﹣x21＜0 B．存在xR，2x4﹣x21＜0 C．对任意的xR，2x4﹣x21≥0 D．存在xR，2x4﹣x21≥0 2．设复数z满足=（　　） A．0 B．1 C． D．2 3．下列结论正确的个数是（　　） ①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题； ②命题“x∈R，x22＜0”是全称命题； ③若p：x∈R，x24x+4≤0，则q：x∈R，x24x+4≤0是全称命题． A．0 B．1 C．2 D．3 4．设=（x，2y，3），=（1，1，6），且，则xy等于（　　） A． B． C． D．2 5．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　） A． B． C． D． 6．对于数25，规定第1次操作为2353=133，第2次操作为1333+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（　　） A．25 B．250 C．55 D．133 7．用反证法证明命题“若ab+c≥0，abc0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（　　） A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零 B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零 C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零 D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零 8．若（x﹣a）dx=cosxdx，则a等于（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．4 9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为四边形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 10．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（　　） A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件 C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件 11．设F1，F2是双曲线x2﹣4y2=4a（a0）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，，则a的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 12．若函数f（x）对任意的xR都有f′（x）f（x）恒成立，则（　　） A．3f（ln2）2f（ln3） B．3f（ln2）=2f（ln3） C．3f（ln2）2f（ln3） D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定 　 二、填空题（每题5分） 13．如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若=x+y，则xy=　　　　　　． 14．已知在等差数列an}中，，则在等比数列bn}中，类似的结论为　　　　　　． 15．设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为　　　　　　． 16．设双曲线（a0，b0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为　　　　　　． 　 三、解答题 17．已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x22mx+2m+3=0无实根， （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围． 18．在数列an}中，a1=，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（nN*）． （1）写出此数列的前5项； （2）归纳猜想an}的通项公式，并用数学归纳法证明． 19．由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为），涨价后商品卖出的个数减少bx成，税率是新价的a成，这里a，b均为常数，且a10，用A表示过去定价，B表示过去卖出的个数． （1）设售货款扣除税款后，剩余y元，求y关于x的函数解析式； （2）要使y最大，求x的值． 20．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点． （Ⅰ）求证：A1B平面ADC1； （Ⅱ）求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值． 21．已知椭圆C：=1（ab＞0）的离心率为，短轴长为，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程； （2）若点P在椭圆C上，且=，求直线l的方程． 22．已知函数f（x）=alnx，g（x）=x2．其中xR． （Ⅰ）若曲线y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线相互平行，求两平行直线间的距离； （Ⅱ）若f（x）g（x）﹣1对任意x0恒成立，求实数a的值； （Ⅲ）当a0时，对于函数h（x）=f（x）﹣g（x）1，记在h（x）图象上任取两点A