江西省四校（横峰中学、弋阳中学、铅山中学、德兴中学）联考2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷 含解析.doc

江西省四校（横峰中学、弋阳中学、铅山中学、德兴中学）联考2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷 一、选择题（50分） 1．（3分）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（） A． 若a＞b，则ac2＞bc2 B． 若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 C． 若a＜b＜0，则 D． 若a＜b＜0，则 2．（3分）某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（） A． 19 B． 16 C． 24 D． 36 3．（3分）已知x与y之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么b的值为（） x 3 4 5 6 y 2. 5 3 4 4.5 A． 0.5 B． 0.6 C． 0.7 D． 0.8 4．（3分）下列结论正确的是（） A． 当 B． 当无最大值 C． 的最小值为2 D． 当x＞0时， 5．（3分）函数，（x＞1）的最小值为（） A． ﹣3 B． 3 C． 4 D． ﹣4 6．（3分）甲乙两组统计数据用茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（） A． ＜，m甲＞m乙 B． ＜，m甲＜m乙 C． ＞，m甲＞m乙 D． ＞，m甲＜m乙 7．（3分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 8．（3分）如图a是某市参加2012年2015届高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am[如A2表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数]．图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（） A． i＜9 B． i＜8 C． i＜7 D． i＜6 9．（3分）已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法： ①3a﹣4b+10＞0； ②＞2； ③当a＞0时，a+b有最小值，无最大值； ④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）． 其中正确的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10．（3分）设实数x，y满足 ，则的取值范围是（） A． B． C． D． 二、填空题（25分） 11．（3分）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 ． 12．（3分）设m＞1，在约束条件 下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为． 13．（3分）读图中的程序，输出i=． 14．（3分）利用如图中的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线2x﹣y+7=0右下方，又在直线x﹣2y+8=0左上方的有个． 15．（3分）已知函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，若f（x）=4x﹣15，则不等式≥0的解集是． 三、解答题（75分） 16．（12分）已知函数． （1）当a=4时，求函数f（x）的最小值； （2）解关于x的不等式f（x）＞a+3； （3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围． 17．（12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示． （Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，完成频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ 组号 分组 频数 频率 第1组 [160，165） 5 0.050 第2组 [165，170） ① 0.350 第3组 [170，175） 30 ② 第4组 [175，180） 20 0.200 第5组 [180，185] 10 0.100 合计 100 1.00 18．（12分）解关于x的不等式 （x+1）（mx﹣1）＞0，（m∈R）． 19．（12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计． （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价