将每一种风险资产的超额收益率的期望值表示为风险资产的Beta系数.doc

基于风险基金的CAPM模型 陈彦斌 中国人民大学经济学院 100872 徐绪松 武汉大学商学院 430072 内容提要：本文提出并证明了基于风险基金的CAPM模型。基于风险基金的CAPM模型描述了资产的收益与风险之间的线性关系，其中资产的风险定义为资产收益率与风险基金收益率的协方差除以风险基金收益率的方差。作为应用例子， 一、引言 上个世纪60年代，Sharpe，Linter和Mossin建立了资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model，Beta系数与市场组合的期望超额收益率的乘积。CAPM模型描述了资产的收益与风险之间的线性关系，是测量风险和估价资产的基准和衡量投资绩效的标准。但是，Roll (1977) 指出，真实的市场组合，资本资产定价模型永远不因此资本资产定价模型不应被视为用于定价的完美模型Breeden (1979) 提出了基于消费的资产定价模型 (Consumption -based Capital Asset Pricing Model，简称CCAPM模型)。CCAPM模型的提出是金融学的一次重大飞跃，将金融学和经济学有机地结合起来，具有巨大的理论价值。但是，CCAPM模型不能解释著名的股票溢价之谜，无风险利率之谜和消费平滑之谜等实证难题。为了解释这些实证难题，最近十几年来资产定价理论获得了巨大的新发展，在CCAPM模型的基础之上提出了许多新的模型，比如引入了财富偏好、习惯形成、递归效用等更加接近现实的效用函数，和引入了生产、投资和通货膨胀等更为一般的经济模型等，其中行为金融尤为突出。 但是，CCAPM模型等现代资产定价理论与CAPM模型有一定的脱节，缺乏理论上的平稳过渡。现代资产定价理论不是在CAPM模型基础之上发展起来的，与CAPM模型是两套不同的研究体系。CAPM模型和CCAPM模型以及在此基础之上发展起来的现代资产定价理论的研究对象不同。CAPM模型的研究对象是狭义的资产市场；而CCAPM模型等现代资产定价理论，引入了消费等宏观经济变量，将宏观经济和资产市场联系起来，研究对象是广义的资产市场。并且，虽然现代资产定价理论是建立在CCAPM模型基础之上的，但是一般都偏离了CCAPM模型的原始假定。因此，所得到的结论值得商榷。比如说，Bakshi和Chen (1996) 将财富偏好引入了CCAPM模型，Constantinides (1990) 将习惯形成引入了CCAPM模型，但他们所使用的经济都是代表性投资者经济，即假定经济中只有一个投资者，或者经济中有许多偏好相同的投资者。而Breeden (1979) 的CCAPM模型以及CAPM模型所使用的经济中的投资者的偏好是各不相同的。 本文的目标是建立一个与传统的CAPM模型类似的资产定价模型，具有CAPM模型的特征，但克服CAPM模型的缺陷，并且可以将之推导出CCAPM模型以及新型资产定价模型。众所周知，CAPM模型成立的充分条件是两基金分离定理。而在连续时间模型中，只要资产市场中的风险资产的价格均服从几何布朗运动，并且资产市场中存在无风险资产，那么两基金分离定理成立。因为两基金指的是风险基金和无风险基金，因此，我们可以在两基金分离定理基础之上，提出基于风险基金的CAPM模型。本文的工作是提出了基于风险基金的CAPM模型，并给予了证明。该模型与传统的CAPM模型不同的是，它抛弃了市场组合的概念，转而使用风险基金。从而使资产定价的基准不是市场组合，而是风险基金。本文还将使用作者提出的基于风险基金的CAPM模型导出CCAPM模型。这就在CAPM模型和CCAPM模型等现代资产定价理论之间建立了有机的联系，从而解决了现代资产定价理论与CAPM模型的脱节现象。 本文的结构如下。第2节给出了全文的假定。第3节证明了两基金分离定理。第4节给出了风险基金的价格所服从的随机微分方程。第5节证明了本文的主要定理: 基于风险基金的CAPM模型。第6节使用基于风险基金的CAPM模型证明CCAPM模型。第7节比较了CAPM模型，基于风险基金的CAPM模型，以及CCAPM模型之间的异同之处。第8节是结论和展望。 二、假定 本文考虑一个连续时间的资产市场经济，经济中只有一种商品，它要么用来消费，要么用来投资于风险资产，投资的回报也是该商品。该经济类似于Merton (1969，1971) 所研究的经济，进一步定义如下。 1 偏好 经济中存在个偏好不同的无限存活的投资者。投资者在时有财富，希望使用该财富最大化期望终身总效用， , (1) 此处记号表示条件期望算子，表示投资者的时消费率，表示投资者的时即时效用函数。假