2012全国各省市模拟试题科数学分类汇编 导数(理科)2012全国各省市模拟试题理科数学分类汇编 导数(理科)2012全国各省市模拟试题理科数学分类汇编 导数(理科)2012全国各省市模拟试题理科数学分类汇编 导数(理科).docVIP

2012全国各省市模拟分类汇编 导 数 （理科） 【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】（本题满分16分）已知函数 （1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围 （2）当时，求在上的最大值和最小值 （3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立. 【答案】解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，而 （2）当时，，令，得，若时，，若时，，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而， 由于，则 （3）当时，由（1）知在上为增函数 当，令，则，所以 即 所以 各式相加得 【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】已知，， 求函数的单调区间。 如果在上是增函数，求的取值范围。 是否存在，使方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，若存在求出的取值范围，不存在说明理由。 【答案】解： (1) 定义域 {x|x 0} 单调增区间为 (2) 在上恒成立 设 (3) 设 【广东省执信中学 2012学年度第一学期期末】已知函数R, （1）求函数的单调区间； （2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根， 求的值． 【答案】解: 函数的定义域为. ∴. ① 当, 即时, 得,则. ∴函数在上单调递增. ……2分 ② 当, 即时, 令 得, 解得. (ⅰ) 若, 则. ∵, ∴, ∴函数在上单调递增. …… 4分 (ⅱ)若,则时, ; 时, , ∴函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增. …… 6分 综上所述, 当时, 函数的单调递增区间为; 当时, 函数的单调递减区间为, 单调递增区间为. …… 8分 (2) 解: 令, 则.令, 得. 当时, ; 当时, . ∴函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减. ∴当时, 函数取得最大值, 其值为. …… 10分 而函数, 当时, 函数取得最小值, 其值为. …… 12分 ∴ 当, 即时, 方程只有一个根. … 14分 【甘肃省天水一中2011-2012学年度第一学期高三第四阶段考】已知函数，（x0）,常数0. (Ⅰ)试确定函数的单调区间； (Ⅱ)若对于任意，＞0恒成立，试确定实数的取值范围； (Ⅲ)设函数=+，求证：…＞ （,） 【答案】解：(Ⅰ) 的单调递增区间是，单调递减区间是 ……4分 (Ⅱ)若1，函数在递增，故只要=10即可.若＞1，函数在 递减，在递增，故只要故实数的取值范围是 ………8分 (Ⅲ)证明： =+= …=…， 因为=++ ＞+ ………12分 ，故采用倒序相乘法得证. ………14分 【西安市第一中学2012学年度第一学期期中】已知函数对一切实数成立，且（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若函数在区间（—1，2）上是减函数，求实数a的取值范围． 【答案】解：（1）令 …………2分 （2）令 …………4分 （3） 令-----------------------------------13分 【西安市第一中学2012学年度第一学期期中】已知函数． （Ⅰ）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，试比较与1的大小； （Ⅲ）求证：． ．【答案】解：（Ⅰ）当时，，定义域是， ， 令，得或． …2分 当或时，，当时，， ∴函数、上单调递增，在上单调递减． ……………4分 的极大值是，极小值是． 当时，；当时，， 当仅有一个零点时，的取值范围是或．………5分 （Ⅱ）当时，，定义域为． 令， ， 在上是增函数． …………………………7分 ①当时，，即； ②当时，，即； ③当时，，即． …………………………………9分 （Ⅲ）（法一）根据（2）的结论，当时，，即． 令，则有， ． ……………12分 ， ．