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2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷） 数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准 说明： 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解 法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题考查基础知识和基础运算第（1）—（10）每小题4 分，第（11）—（14）题每小题5分，满分60分 （1）D （2）A （3）C （4）D （5）C （6）B （7）B （8）B （9）D （10）B （11）A （12）D （13）C （14）A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分 （15） （16） （17）210 （18）①，④ 三、解答题 （19）本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能满分12分 证明：由余弦定理 ———3分 ∴ 整理得 ———6分 依正弦定理，有 ———9分 ∴ ———12分 （20）本小题主要考查空间线间关系，及运算、推理、空间想象能力满分12 分 解：（I）在直角梯形ABCD中， 由已知DAC为等腰直角三角形， ∴ 过C作CH⊥AB，由AB=2， 可推得 AC=BC= ∴ AC⊥BC ———2分 取 AC的中点E，连结， 则 ⊥AC 又 ∵ 二面角为直二面角， ∴ ⊥ 又 ∵ 平面 ∴ BC⊥ ∴ BC⊥，而， ∴ BC⊥ ———4分 ∴ 为二面角的平面角 由于， ∴二面角为 ———6分 （II）取AC的中点E，连结，再过作，垂足为O，连结 OE ∵ AC⊥， ∴ AC⊥ ∴ 为二面角的平面角， ∴ ———9分 在中，， ∴， ———12分 （21）本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考查分析问题解决问题的能力满分12分 证明：由已知 ———2分 ∵ ，， ∴ 、不能同时在区间 上，又由于，故必有； ———6分 若 ，显然有 ———8分 若 ，由， 有 ， 故 ， ∴ ———12分 （22）本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基 本方法以及方程化简的基本技能满分12分 解：如图，点A，B在抛物线上， 设 ，OA、OB的斜率分别为、 ∴ ———2分 由OA⊥AB，得 ① ———4分 依点A在AB上，