平面向量知识点与基础练习平向量知识点与基础练习平面向量知识点与基础练习平面向量知识点与基础练习.docVIP

平面向量 一、向量的相关概念 1、向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（3,0） 2、向量的表示方法：用有向线段来表示向量. 起点在前，终点在后。有向线段的长度表示向量的大小，用_____箭头所指的方向____表示向量的方向.用字母a，b，…或用，，…表示 模：向量的长度叫向量的模，记作|a|或||. （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的； （3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)； （4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性。 （5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有)；④三点共线共线； （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。零向量的相反向量时零向量。 二、向量的线性运算 1.向量的加法： （1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 如图，已知向量a，b，在平面内任取一点，作a，b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即 a+b。 特殊情况： 对于零向量与任一向量a，有 a a a （2）法则：____三角形法则_______，_____平行四边形法则______ （3）运算律：____ a+b=b+a；_______，____（a+b）+c=a+（b+c）._______ 当a、b不共线时， 2.向量的减法： （1）定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 已知向量a、b，求作向量 ∵(a(b) + b = a + ((b) + b = a + 0 = a 减法的三角形法则作法：在平面内取一点O， 作= a, = b, 则= a ( b （指向被减数） 即a ( b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量 注意：用“相反向量”定义法作差向量，a ( b = a +(-b) ((b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一 a∥b∥c a ( b = a + ((b) a ( b 3.实数与向量的积： （1）定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa， 规定：|λa|=|λ||a|.当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，λa与a平行. 运算律：λ（μa）=（λμ）a， （λ+μ）a=λa+μa， λ（a+b）=λa+λb. 特别提醒： 向量的加、减及其与实数的积的结果仍是向量。 向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得b=λa，即b∥ab=λa（a≠0）. 例题： 1.(2010?四川)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, =16, |则||=() A.8B.4 C.2D.1 解析:由可知,⊥则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线,因此,|选C. 答案:C 2.已知△ABC中,点D在BC边上,且则r+s的值是() C.-3 D.0 解析:∵ ∴ ∴又 ∴r=,∴r+s=0.故选D. 答案:D 3.平面向量a,b共线的充要条件是() A.a,b方向相同 B.a,b两向量中至少有一个为0 C.存在λ∈R,使b=λa D.存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0 解析:a,b共线时,a,b方向相同或相反,故A错.a,b共线时,a,b不一定是零向量,故B错.当b=λa时,a,b一定共线,若b≠0,a=0.则b=λa不成立,故C错.排除A、B、C,故选D. 答案:D 4.已知O?A?B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足则等于( ) 解析:∴故选A. 答案:A 5.设D?E?F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与 A.反向平行 B.同向平行 C.不平行 D.无法判断 解析: ∴故选A. 答案:A 练习 题组一 向量的基本概念 1.给出下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若|a|＝|b|，则a＝b； ③若＝，则四边形ABCD为平行四边形； ④在?ABCD中，一定有＝； ⑤若m＝n，n＝p，则m＝p； ⑥若a∥b，b∥c，则a∥c， 其中不正确的个数是