直角三角形的性质与判定2直三角形的性质与判定2直角三角形的性质与判定2直角三角形的性质与判定2.ppt

直角三角形的性质与判定2 道县六中：唐清涛 一、知识回顾引入课题 1.直角三角形的性质定理和判定定理是什么？ ①直角三角形的性质定理是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ②直角三角形的判定是：有两个角互余的三角形是直角三角形。 2.引入：我们学过直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这节课我们来探索一下直角三角形的其他性质。 * * 二、问题引入探索定理 问题：如图在RT△ABC中，∠ BCA=90° ， 如果锐角∠ A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系？ B C A 30° 提示1：量一量你们手中的这样的三角板，你发现了什么？ （作AB边中线CD） （BC= AB） 2：我们知道斜边上的中线等于斜边的一半，我们能否作一条辅助线，又怎样作呢？ 解: 作AB边中线CD，则CD=AD=BD ∵∠ A=30 °，∠ ACB=90 °(已知） ∴∠ B=60 °(直角三角形两锐角互余） ∵CD=BD(已证） ∴∠ 1=∠ B=60 °（等边对等角） ∴ △CBD是等边三角形（有两个角是60 °的三角形是等边三角形） 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半） C A B D 1 ∴BC=BD= AB 三、反思问题又获新知 1.讨论：是否可由等边三角形的性质来得此定理？ 方法1：过C作∠1=60° 方法2：延长BC至D使CD=BC C B D A 1 2 D A C B 2.反思：在RT△ABC中，∠ BCA=90° ， 如果BC= AB，那么∠A=30°吗？ C B D A 直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30° 四、范例分析，巩固定理 在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里，如图示，该船如果不改变方向，有触暗礁的危险吗？ D 解： 如图， 过A作AD ⊥OB于D A O 60° 北 东 B 在RT△AOD中，AO= 海里，∠ AOD=30° 于是AD= AO= × ≈ 25.98(海里) 20海里 故轮船不会触礁。 五、巩固与练习 A B C D 1.如图在△ABC中，∠A=30 °,∠ACB=90 °, CD⊥AB于D,BC=3,AB= _____ ,BD=____。 2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10cm,BC=_____. A B C 东 北 30° 六、作业 一轮船以每小时20海里的速度向正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔在它的北偏东30°的B处。上午10时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方，上午8时，该船与灯塔相距多少海里？ *