正余弦函数周期性正余弦函数期性周期性.pptVIP

正弦函数、余弦函数的性质 ——周期性 这些都给我们循环往复、周而复始的感觉,这种变化规律称为周期性.那么三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？ 诱导公式sin(x+2π) =sinx的几何意义． x y o X X+2π X X+2π 正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的 数学上，用“周期性”来刻画这种“周而复始”的变化规律。 一、周期函数的定义 定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域中每一个值x,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期. 2.周期函数f(x+T)=f(x)对定义域中每个x值都恒成立. 1.周期T应该是非零常数.可以是正数,也可以是负数. 说明 那么 是y=sinx的周期吗？ 思考①.对y=sinx,有 以及 都是y=sinx的周期. 事实上 都是y=sinx的周期. 若T为f(x)的周期,那么2T、-T是它的周期吗？ 3.对于f(x+T)=f(x)，自变量本身加的常数才是周期. 书中提到的周期,若无特别说明,是指最小正周期. 5.如果函数周期中有最小的正数,那么这个最小正数叫做函数的最小正周期. 思考②:f(x)=a(a是常数)是周期函数吗? c是任意非零常数,都有f(x+c)=a=f(x). x y 0 f(x)=a 它有最小正周期吗？ 它的周期是多少？ (有的周期函数没有最小正周期） 4..周期函数的周期不止一个. (若T是f(x)的一个周期,则kT(k∈Z且k≠0)都是f(x)的周期) 二、正弦、余弦函数的周期性 最小正周期是 . 正弦函数是周期函数, (k∈Z,且k ≠0)都是它的周期, 最小正周期是 . 余弦函数是周期函数, (k∈Z,且k ≠0)都是它的周期, 例1 .求下列函数的周期： (1) (2) (3) 探究 1.你能从例1的解答过程中归纳一下这些函数的 周期与解析式中哪些量有关吗？ 练习 求下列函数的周期： (1) (2) (3) 求函数的周期的方法 (3)图象法：先作出函数图象，再观察函数的周 期性，从而得出周期。 (1)定义法： 归纳: (2)公式法： 设函数 是以2为最小正周期的周期函 数，且 时 .求 的值. 变式：