上海市杨浦区2015届高三下学期学业质量调研数学理试题 含解析.docVIP

2015年上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科） 　 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1．（4分）（2015?杨浦区二模）函数f（x）=的定义域是　﹣2＜x≤1　． 【考点】： 函数的定义域及其求法． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： 只需被开方数为非负数、分母不为零同时成立即可． 【解析】： 解：根据题意，只需， 即， 解得﹣2＜x≤1， 故答案为：﹣2＜x≤1． 【点评】： 本题考查函数的定义域，属于基础题． 　 2．（4分）（2015?杨浦区二模）若集合A=，则A∩B的元素个数为　2　． 【考点】： 交集及其运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 集合A表示长轴为，短轴为1的椭圆内部的点集，B表示整数集，画出相应的图形，如图所示，找出A∩B的元素个数即可． 【解析】： 解：如图所示， 由图形得：A∩B={（﹣1，0），（1，0）}，共2个元素． 故答案为：2． 【点评】： 此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 　 3．（4分）（2015?杨浦区二模）若，则x的值是　log23　． 【考点】： 二阶矩阵；有理数指数幂的化简求值． 【专题】： 矩阵和变换． 【分析】： 根据矩阵的定义直接计算即可． 【解析】： 解：， 4x﹣2×2x=3， 化简得（2x）2﹣2×2x﹣3=0， 解得2x=3或﹣1（舍）， 从而，解得x=log23， 故答案为：log23． 【点评】： 本题考查矩阵的计算，解对数方程，弄清矩阵的涵义是解题的关键，属于基础题． 　 4．（4分） （2x﹣）6展开式中常数项为　60　（用数字作答）． 【考点】： 二项式定理． 【分析】： 用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项． 【解析】： 解：（2x﹣）6展开式的通项为= 令得r=4 故展开式中的常数项． 故答案为60 【点评】： 二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具． 　 5．（4分）（2015?杨浦区二模）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为　0.032　． 【考点】： 极差、方差与标准差． 【专题】： 概率与统计． 【分析】： 先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算． 【解析】： 解：数据9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均数==10， 方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032． 故答案为：0.032． 【点评】： 本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 　 6．（4分）（2015?杨浦区二模）对数不等式（1+log3x）（a﹣log3x）＞0的解集是，则实数a的值为　2　． 【考点】： 指、对数不等式的解法． 【专题】： 不等式的解法及应用． 【分析】： 先解出不等式，再结合已知解集，可得结果． 【解析】： 解：将对数不等式两边同时乘以﹣1， 得（log3x+1）（log3x﹣a）＜0， 即（log3x﹣）（log3x﹣）＜0， 所以此不等式的解为：或， 其解集为解集是， =2， 故答案为：2． 【点评】： 本题考查对数不等式的解法，属于中档题． 　 7．（4分）（2015?杨浦区二模）极坐标方程所表示的曲线围成的图形面积为　　． 【考点】： 简单曲线的极坐标方程． 【专题】： 坐标系和参数方程． 【分析】： 利用把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆的面积计算公式即可得出． 【解析】： 解：化为， ， 配方为+=． 因此极坐标方程所表示的曲线为圆心为，半径r=的圆． 其围成的图形面积S=πr2=． 故答案为：． 【点评】： 本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 　 8．（4分）（2015?杨浦区二模）如图，根据该程序框图，若输出的y为2，则输入的x的值为　4　． 【考点】： 程序框图． 【专题】： 图表型；算法和程序框图． 【分析】： 模拟执行程序框图，得其功能是求分段函数y=的值，由输出的y为2，分情况讨论即可得解． 【解析】： 解：模拟执行程序框图，可得其功能是求分段函数y=的值， 若输出的y为2，则x＞0时，有=2，解得：x=4． 当x≤0时，有2x=2，解得x=1（舍去）． 故答案为：4． 【点评】： 本题考查了分支结构的程序框图，根据框图的流程分析得到程序的功能是解题的关键，属于基础