上海市普陀区晋原中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷 含解析.docVIP

2015-2016学年上海市普陀区晋原中学高二（上）期中数学试卷 　 一、填空题 1．已知{an]为等差数列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则a3+a4=　　　　　　． 　 2．已知数列{an}的前n项和Sn=5﹣4×2﹣n，则其通项公式为　　　　　　． 　 3．已知an=（n∈N*），设am为数列{an}的最大项，则m=　　　　　　． 　 4．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，如果EH、FG相交于一点M，那么M一定在直线　　　　　　上． 　 5．在等差数列{an}中，若an+an+2=4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an=　　　　　　． 　 6．若存在，则实数r的取值范围是　　　　　　． 　 7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为　　　　　　． 　 8．已知数列{an}的通项公式为an=log3（n∈N*），设其前n项和为Sn，则使Sn＜﹣4成立的最小自然数n等于　　　　　　． 　 9．等比数列{an}的公比0＜q＜1，a172=a24，则使a1+a2+…+an＞++…+成立的正整数n的最大值为　　　　　　． 　 10．数列{an}的通项公式an=，前n项和为Sn，则=　　　　　　． 　 11．在等差数列{an}中，＜﹣1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正数的n=　　　　　　． 　 12．设数列{an}的首项a1=，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．则满足＜＜的所有n的和为　　　　　　． 　 13．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数；1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}为“斐波那契数列”．那么是斐波那契数列中的第　　　　　　项． 　 14．已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{xn}是一个公差为2的等差数列，满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0，则x2015的值为　　　　　　． 　 　 二、选择题 15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是（） A．0＜θ＜ B．0＜θ≤ C．0≤θ≤ D．0＜θ≤ 　 16．已知数列{an}的各项均为正数，满足：对于所有n∈N*，有，其中Sn表示数列{an}的前n项和．则=（　　） A．0 B．1 C． D．2 　 17．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的人改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的人改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期一选A种菜的人数和选B种菜的人数，如果a1=300，则a10为（　　） A．300 B．350 C．400 D．450 　 18．数列{an}满足a1=1，，记数列{an2}前n项的和为Sn，若对任意的n∈N* 恒成立，则正整数t的最小值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 　 　 三、解答题 19．四面体A﹣BCD的棱长均为a，E、F分别为棱AD、BC的中点，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值． 　 20．2014年，中国联想集团以28亿元收购摩托罗拉移动公司，并计划投资30亿元来发展该品牌；2014年摩托罗拉手机的销售量为100万部．据专家预测，从2015年起，摩托罗拉手机的销售量每年比上一年增加100万部，每年的销售利润比上一年减少10%．已知2014年销售利润平均每部为300元． （Ⅰ）若把2014年看做第一年，第n年的销售利润为多少？ （Ⅱ）到2020年年底，中国联想集团能否通过摩托罗拉手机实现盈利？（即销售利润超过总投资，参考数据：0.96≈0.53，0.97≈0.47，0.98≈0.43）． 　 21．数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+n． （1）写出a2，a3，a4的值，并求{an}的通项公式； （2）正项等差数列{bn}的前n项和为Tn，且T3=9，并满足a1+b1，a2+b2，a3+b3，成等比数列． （i）求数列{bn}的通项公式 （ii）设Bn=++…+，试确定Bn与的大小关系，并给出证明． 　 22．设函数f（n）=，an=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2n）， （1）求a1，a2，a3的值 （2）设bn=an+1﹣an，写出bn与bn+1的递推关系，并求{bn}的通项公式． （3）设数列{cn}的通项公式为cn=log2（3an﹣2）﹣10，n∈N*，数列{cn}的前n项和为Sn， 问1000是否为数