上海市徐汇、松江、金山区2015届高三4月学习能力诊断（二模）数学（文）试题 含解析.docVIP

2015年上海市徐汇区高考数学二模试卷（文科） 　 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分． 1．（4分）已知集合A=，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=　{1}　． 【考点】： 交集及其运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 把A中元素代入B中求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可． 【解析】： 解：A={1，2，}，B={y|y=x2，x∈A}， B={，1，4}， 则A∩B={1}， 故答案为：{1} 【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 　 2．（4分）（2010?上海）若复数z=1﹣2i（i为虚数单位），则=　6﹣2i　． 【考点】： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算． 【专题】： 计算题． 【分析】： 把复数z=1﹣2i及它的共轭复数代入，将其化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可． 【解析】： 解：考查复数基本运算=（1﹣2i）（1+2i）+1﹣2i=6﹣2i． 故答案为：6﹣2i． 【点评】： 本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，是基础题． 　 3．（4分）已知直线l的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为　　． 【考点】： 直线的斜率． 【专题】： 直线与圆． 【分析】： 设直线的方向向量为=（a，b），直线的倾斜角为α．利用=0，即可得出． 【解析】： 解：设直线的方向向量为=（a，b），直线的倾斜角为α． 则=a﹣b=0， =tanα， α=， 故答案为：． 【点评】： 本题考查了直线的方向向量与法向量、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题． 　 4．（4分）某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16．若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是　39　． 【考点】： 系统抽样方法． 【专题】： 概率与统计． 【分析】： 根据系统抽样的定义进行求解． 【解析】： 解：样本间隔k=16，若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7， 抽取的号码数为7+16x， 当x=2时，7+16×2=39， 即在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该39， 故答案为：39 【点评】： 本题主要考查系统抽样的应用，比较基础． 　 5．（4分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为　　． 【考点】： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【专题】： 三角函数的图像与性质． 【分析】： 由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得sin（ +φ）=cos=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出． 【解析】： 解：函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点， sin（+φ）=cos=． 0≤φ≤π，≤+φ≤， +φ=， 解得φ=． 故答案为：． 【点评】： 本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题． 　 6．（4分）设函数f（x）=log2（2x+1），则不等式2f（x）≤f﹣1（log25）的解为　（﹣∞，0]　． 【考点】： 指、对数不等式的解法． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： 先根据函数的定义域求出x的范围，然后代入解析式，解对数不等式，转化成指数不等式进行求解，即可求出x的取值范围 【解析】： 解：f﹣1（x）=log2（2x﹣1），x∈（0，+∞）． 由2f（x）≤f﹣1（log25）， 2log2（2x+1）≤log2（﹣1）=log24， log2（2x+1）≤1 0＜2x+1≤2，0＜2x≤1，?x≤0； 综上，x≤0； 故答案为：（﹣∞，0]． 【点评】： 本题主要考查了反函数的求解，以及对数函数图象与性质的综合应用，同时考查转化与划归的思想，计算能力，属于中档题 　 7．（4分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15=15，则a8的值为　1　． 【考点】： 等差数列的前n项和． 【专题】： 等差数列与等比数列． 【分析】： 由等差数列的前n项和列式，再结合等差数列的性质求得a8的值． 【解析】： 解：由等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15=15， 得，即15a8=15，a8=1． 故答案为：1． 【点评】： 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题． 　 8．（4分）从2位男同学和8位女同学中选两人参加志愿者活动，假设每位同学选到的可能性