上海市宝山区顾村中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 含解析.docVIP

上海市宝山区顾村中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 一、填空题（每题3分，共30分） 1．（3分）2和6的等差中项是． 2．（3分）计算：=． 3．（3分）2+3=． 4．（3分）已知数列{an}前n项和Sn=2n2+n，则数列{an} 通项公式为． 5．（3分）已知a1=2，an+1=2an+3，则a3=． 6．（3分）不等式＞0的解集为． 7．（3分）已知=（2，0），||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|=． 8．（3分）已知向量=（x，2），=（﹣3，﹣5），与的夹角为钝角，则x的取值范围为． 9．（3分）已知数列{an}为等比数列，且前n项和Sn=5n+t（t为实数），则t=． 10．（3分）观察如图数表，根据数表中的变化规律，2013位于数表中的第行，第列． 二、选择题（每题4分，共16分） 11．（4分）数列3，7，13，21，31，…的一个通项公式是（） A． an=4n﹣1 B． an=n2+n+1 C． an=2+2n﹣n2 D． an=n（n2﹣1） 12．（4分）向量=（﹣3，4），=（﹣8，﹣6），则，关系为（） A． 垂直 B． 同向平行 C． 反向平行 D． 共线 13．（4分）已知数列{an}满足an=1+++…+，则ak+1﹣ak共有（）项． A． 1 B． k C． 2k D． 2k+1 14．（4分）在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项和Sn满足Sn=，那么a1的取值范围是（） A． （1，+∞） B． （1，4） C． （1，2） D． （1，） 三、解答题（满分54分） 15．（8分）解关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论． 16．（8分）已知数列{an}为等差数列，满足：a3a7=﹣16，a4+a6=0，求数列{an}的通项公式． 17．（8分）已知=（m﹣2）+2，=+（m+1）（其中、分别为x、y轴正方向的单位向量） （1）若m=2，求、的夹角； （2）若（+）⊥（﹣），求实数m的值． 18．（10分）已知数列{an}中，an＞0（n∈N*），它的前n项和Sn．如果{an}是一个首项为a，公比为q（q＞0）的等比数列，且Gn=a12+a22+a32+…+an2（n∈N*），求． 19．（10分）已知||=||=1，与的夹角为120°，与的夹角为30°，||=5且=m+n，求实数m、n的值． 20．（10分）已知数列{}的前n项和Sn． （1）计算S1、S2、S3、S4； （2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明； （3）对于任意的正整数n都有Sn＜m，求实数m的取值范围． 上海市宝山区顾村中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每题3分，共30分） 1．（3分）2和6的等差中项是4． 考点： 等差数列． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 直接利用等差中项公式求解即可． 解答： 解：依据等差中项定义，易知，即2和6的等差中项是4． 故答案为：4． 点评： 本题考查等差数列的应用，等差中项的求法，基础题． 2．（3分）计算：=2． 考点： 数列的极限． 专题： 点列、递归数列与数学归纳法． 分析： 直接利用分式的法则与分母同除n2，然后利用数列极限的运算法则求解即可． 解答： 解：==2． 故答案为：2． 点评： 本题考查数列的极限的求法，基本知识的考查． 3．（3分）2+3=． 考点： 矩阵变换的性质． 专题： 矩阵和变换． 分析： 直接利用矩阵的运算法则求解即可． 解答： 解：依据矩阵的线性运算法则，可得2+3=+=． 故答案为：． 点评： 本题考查矩阵的运算法则的应用，基本知识的考查． 4．（3分）已知数列{an}前n项和Sn=2n2+n，则数列{an} 通项公式为an=4n﹣1． 考点： 等差数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： 根据数列{an}的前n项和Sn，表示出数列{an}的前n﹣1项和Sn﹣1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入也满足，故此数列为等差数列，求出的an即为通项公式． 解答： 解：当n≥2时，有an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1；， 而a1=S1=3适合上式， 所以：an=4n﹣1． 故答案为：an=4n﹣1． 点评： 本题考查数列通项公式的求法，解题时要注意递推公式 的灵活运用． 5．（3分）已知a1=2，an+1=2an+3，则a3=17． 考点： 数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 直接代入递推关系式求出结果． 解答： 解：已知a1=2，an+1