上海交大附中2015届高三上学期摸底数学试卷 含解析.docVIP

上海交大附中2015届高三上学期摸底数学试卷 一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分） 1．（4分）函数f（x）=1+log2x（x≥2）的反函数f﹣1（x）=． 2．（4分）函数y=的最小值． 3．（4分）若，则a的取值范围是． 4．（4分）若对任意正实数a，不等式x2＜1+a恒成立，则实数x的最小值为． 5．（4分）同时满足（1）M?{1，2，3，4，5，6，7，8，9}；（2）若a∈M，则9﹣a∈M的非空集合M有个． 6．（4分）设，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是． 7．（4分）已知sinα=3cosα，则=． 8．（4分）方程有解，则k∈． 9．（4分）如果=tanα﹣secα成立，那么角α的范围是． 10．（4分）函数f（x）=2x+sin2x﹣1图象的对称中心是． 11．（4分）（）n=0，则a的取值范围是． 12．（4分）Sn为等差数列{an}的前n项和，若=，则=． 13．（4分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题： （1）由f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必定是π的整数倍； （2）y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x+）； （3）y=f（x）的图象关于点（，0）对称； （4）y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称，其中正确的命题的序号是． 14．（4分）已知等比数列{an}的首项为，公比为﹣，其前n项和记为S，又设Bn={，，，…，}（n∈N*，n≥2），Bn的所有非空子集中的最小元素的和为T，则S+2T≥2014的最小正整数为． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 15．（5分）下列说法正确的是（） A． 命题“若x2=1，x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1” B． “x=﹣1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件 C． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题 D． “tanx=1”是“x=”的充分不必要条件 16．（5分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（） A． [﹣1，2] B． [﹣1，0] C． [1，2] D． [0，2] 17．（5分）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（） A． △A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B． △A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 C． △A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 D． △A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形 18．（5分）定义一种新运算：a?b=已知函数f（x）=（1+）?log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（） A． （1，2] B． （1，2） C． （0，2） D． （0，1） 三、解答题（本大题共5题，满分74分12’+14’+14’+16’+18’=74’） 19．（12分）解关于x的不等式：mx2+（m﹣2）x﹣2＞0． 20．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=， （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围． 21．（14分）数列{an}的首项a1=a，an+an+1=3n﹣54，n∈N* （1）求数列{an}的通项公式； （3）设{an}的前n项和为Sn，若Sn的最小值为﹣243，求a的取值范围？ 22．（16分）阅读：已知a、b∈（0，+∞），a+b=1，求y=+的最小值．解法如下：y=+=（+）（a+b）=++3≥3+2，当且仅当=，即a=﹣1，b=2﹣时取到等号，则y=+的最小值为3+2．应用上述解法，求解下列问题： （1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=++的最小值； （2）已知x∈（0，），求函数y=+的最小值； （3）已知正数a1、a2、a3，…，an，a1+a2+a3+…+an=1，求证：S=+++…+≥． 23．（18分）已知函数f（x）满足，对x≠0恒成立，在数列{an}，{bn}中，a1=1，b1=1，对任意 （1）求函数f（x）的解析式； （2）求{an}、{bn}的通项公式； （3）若对任意实数λ∈[0，1]，总存在自然数k，当n≥k时，恒成立，求k的最小值． 上海交大附中2015届高三上学期摸底数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分） 1．（4分）函数f（x）=1+log2x（x≥2）的反函数f﹣1（x）=f﹣1（x）=2x﹣1（x≥2）． 考点： 反函数． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由