上海二中2017届高三上学期期中数学试卷 含解析.docVIP

2016-2017学年上海二中高三（上）期中数学试卷 　 一、填空题（4*12=48分） 1．向量=（3，4）与向量=（1，0）的夹角大小为　　． 2．若cos（﹣θ）=，则sin2（θ﹣）=　　． 3．关于x、y的方程组的增广矩阵经过变换后得到，则=　　． 4．函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是　　． 5．设函数f（x）=，若f（a1）f（2a﹣1），则实数a的取值范围是　　． 6．设函数f（x）的定义域为R，且为奇函数，当x0时，f（x）=﹣x22x．若f（x）在区间﹣1，a﹣2上是单调递增函数，则a的取值范围是　　． 7．平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=3，BAD=60°，点E，F分别满足=2， =，则?=　　． 8．已知数列an}的前n项和Sn满足4an﹣3Sn=2，其中nN*．则数列an}的通项公式为　　． 9．若x0，则函数y=x的最小值为　　． 10．数列an}中，若ai=k2（2ki＜2k+1，iN*，kN），则满足aia2i≥100的i的最小值为　　． 11．分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科．它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图： 易知第三行有白圈5个，黑圈4个．我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4）．照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为（xn，yn），则=　　． 12．已知不等式（ax3）（x2﹣b）0对任意x（﹣，0）恒成立，其中a，b是整数，则ab的取值的集合为4，10． 　 二、选择题（4*6=24分） 13．已知x，yR，则“x0，y0”是“xy0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．函数f（x）=x|+（其中aR）的图象不可能是（　　） A． B． C． D． 15．在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　） A．a=8b=16A=30° B．a=25b=30A=150° C．a=30b=40A=30° D．a=72b=60A=135° 16．执行如图所示的程序框图，如果输出的S=，那么判断框内应填入的条件是（　　） A．i3 B．i4 C．i5 D．i6 17．某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表 月份 用气量 煤气费 一月份 4m3 4元 二月份 25m3 14元 三月份 35m3 19元 若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（　　） A．11.5元 B．11元 C．10.5元 D．10元 18．在n元数集S=a1，a2，…，an中，设x（S）=，若S的非空子集A满足x（A）=x（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为fs（k）．已知集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，T=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，则下列说法错误的是（　　） A．fs（9）=fT（1） B．fs（8）=fT（1） C．fs（6）=fT（4） D．fs（5）=fT（4） 　 三、解答题 19．在ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，已知2sin2=sinA． （I）求角A的大小； （II）若=2cosB，求的值． 20．已知函数f（x）=log2． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明； （2）求f（x）的反函数f﹣1（x），并求使得函数g（x）=f﹣1（x）﹣log2k有零点的实数k的取值范围． 21．设Sn是等比数列an}的前n项和，满足S3，S2，S4成等差数列，已知a12a3+a4=4． （Ⅰ）求数列an}的通项公式； （Ⅱ）设数列bn}，满足bn=，nN*，记Tn=b1b2b2b3+b3b4+…+bnbn+1，nN*，若对于任意nN*，都有aTnn+4恒成立，求实数a的取值范围． 22．数列an}的前n项和为Sn且满足a1=1，2an1=2an+p（p为常数，n=1，2，3…）． （1）求Sn； （2）若数列an}是等比数列，求实数p的值； （3）是否存在实数p，使得数列满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由． 23．对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间a，bD和常数C，使得对任意的xa，b都有f（x）=C，且对任意的xa，b都有f（x）C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数． （1）求证：函数f（x）=x﹣1x﹣3是R上的“