【2014普陀二模】上海市普陀区2014届高三下学期质量调研（二模）考试数学（理）试题 含答案.docVIP

上海市普陀区2014届高三4月教学质量调研（二模） 数学理试题 考生注意： 2014.4 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟. 3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题， 1．若复数（是虚数单位），则 . 2．若集合，，则 . 3．【理科】方程的解 . 4．【理科】若向量，，且，则 . 5．【理科】若，在极坐标系中，直线与曲线相切，则实数 . 6．【理科】若偶函数()满足条件：，则函数的一个周期为 . 7．【理科】若为曲线（为参数）上的动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 . 8．【理科】某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表: 统计组 人数 平均分 标准差 组 组 根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为 (结果精确到). 【理科】等比数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有成立，则公比 . 10．【理科】在一个质地均匀的小正方体六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则 . 11．【理科】如图所示，在一个(且)的正方形网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色.若用表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则的最小值为 . 12．【理科】若三棱锥的底面是边长为的正三角形，且平面，则三棱锥的体积的最大值为 . 13．若表示阶矩阵中第行、第列的元素（、）， 【理科】则 （结果用含有的代数式表示）. 14．【理科】已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15. 下列命题中，是假命题的为…………………………………………………………………………（ ） 平行于同一直线的两个平面平行. 平行于同一平面的两个平面平行. 垂直于同一平面的两条直线平行. 垂直于同一直线的两个平面平行. 16.【理科】已知曲线:（）和:（）有相同的焦点，分别为、,点 是和的一个交点,则△的形状是………………………………………（ ） 锐角三角形. 直角三角形. 钝角三角形. 随、的值的变化而变化. 【 17. 若函数，则使得“函数在区间内有零点”成立的一个必要非充分条件是…………………………………………………………………………………………………………（ ） . . . . 18. 对于向量（），把能够使得取到最小值的点称为（）的“平衡点”. 如图，矩形的两条对角线相交于点,延长至,使得，联结,分别交、于、两点.下列结论中，正确的是……………………………………（ ） 、的“平衡点”必为. 、、的“平衡点”为、的中点. 、、、的“平衡点”存在且唯一. 、、、的“平衡点”必为. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19、 (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图，在平面上，点，点在单位圆上，（） （1）【理科】若点，求的值； （2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围. 20、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，已知是圆柱底面圆的直径，底面半径，圆柱的表面积为；点在底面圆 上，且直线与下底面所成的角的大小为. （1）【理科】求点到平面的距离； （2）【理科】求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）. 21、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数的反函数为，记. （1）求函数的最小值； （2）