2016年全国普通高等学校高考数学四模试卷（文科）（衡水金卷） 含解析.docVIP

2016年全国普通高等学校高考数学四模试卷（文科）（衡水金卷） 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．设集合U=R，A=x|0＜x＜4}，B=x|x2﹣3x2＞0}，则（　　） A．AB B．BA C．A∪B=R D．ARB 2．已知复数z=3i（i为虚数单位），则的模为（　　） A．2 B．3 C． D．5 3．某中学三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法，抽取4个班级进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的第二个编号为（　　） A．3 B．9 C．12 D．6 4．已知双曲线﹣y2=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=﹣2x，则双曲线的实轴长为（　　） A． B． C．2 D．1 5．已知x，y满足不等式组，则z=2yx的最小值为（　　） A．2 B． C．3 D． 6．执行下面的程序框图，则输出的m的值为（　　） A．9 B．7 C．5 D．11 7．某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（　　） A．96 B．192 C．144 D．240 8．已知各项互异的等比数列an}中，a1=2，其前n项和为Sn，且a4S4，a5S5，a6S6成等差数列，则S5=（　　） A．4 B．7 C．5 D． 9．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）的周期为2π B．f（x）在区间（0，）内单调递增 C．f（x）的一个对称中心为（，0） D．当x0，时，f（x）的值域为﹣2，0 10．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD平面ABCD，APD=120°，AB=PA=PD=2，则该四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为（　　） A． B． C．8π D．36π 11．已知A，B为抛物线C：y2=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若=﹣4，则FA|﹣FB||=（　　） A． B． C．4 D． 12．已知函数f（x）=，则不等式f（log2x）﹣f（logx）的解集为（　　） A．，∞） B．2，∞） C．（0，2 D．，2 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知递增等差数列an}中，a1=1，a=a1a5，则a10=　　　　　　． 14．在?ABCD中， ?=8， ?=﹣12，则=　　　　　　． 15．若曲线f（x）=f′（2）lnx﹣f（1）x2x2在点（，f（））处的切线为l，则切线l的斜率为　　　　　　． 16．已知函数f（x）=2x23，g（x）=a，若对于任意的xR，不等式f（x）g（x）恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．设锐角ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosAacosC=2asinB （1）求A （2）若ABC的面积为2，求实数a的最小值． 18．2016届高三某次联考之后，某中学的数学教师对A班和B班共n名学生的数学成绩进行了统计（满分150分），得到如下各分数段内的男生人数统计表和各个分数段人数的频率分布直方图． 组数 分组 男生 占本组的频率 第一组 80，90） 12 0.6 第二组 90，100） 10 p 第三组 100，110） 10 0.5 第四组 110，120） a 0.4 第五组 120，130） 3 0.3 第六组 130，140 6 0.6 （1）求n，a，p的值和频率分布直方图中第二组矩形的高； （2）分数在130，140的男生中，A班有4人，从这6个男生中任选2人进行学习经验交流，求取到2人中至少一名是B班男生的概率； （3）若110分（含110分）以上为优秀． （i）完成下面的22列联表，并求出男生和女生的优秀率； 成绩 性别 优秀 不优秀 总计 男生 女生 总计 （ii）根据上面表格的数据，判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”？ 附表及公式： P（K2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 K2=． 19．如图所示，平面ABEF平面ABCD，且四边形ABEF为菱形，ABCD为直角梯形，BAD=∠CDA=90°，ABE=60°，AB=2AD=2CD=2，H是EF的中点 （1）求证：平面AHC平面BCE （2）求四棱锥C﹣ABEH的体积． 20．已知椭圆Γ：=1（ab＞0），经过点（1，e），其中e为椭圆的离心率，椭圆的上，下顶点与两焦点构成正方形．（1）求椭圆Γ的方程； （2）若不经过原点的直线l与椭圆Γ相交于