2014-2015学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期中数学试卷（文科） 含解析.docVIP

2014-2015学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期中数学试卷（文科） 　 一．选择题（每题5分，计60分） 1．（5分）（2015春?鹤岗校级期中）关于x的不等式x2﹣2x+3＞0解集为（　　） 　 A． （﹣1，3） B． ? C． R D． （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 考点： 一元二次不等式的解法．菁优网版权所有 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 根据不等式x2﹣2x+3＞0与对应二次函数的关系，利用判别式，结合函数的图象与性质，得出不等式的解集． 解答： 解：不等式x2﹣2x+3＞0中， △=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0， ∴该不等式的解集为R． 故选：C． 点评： 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目． 　 2．（5分）（2015春?鹤岗校级期中）若等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（　　） 　 A． an=2n﹣5 B． an=2n﹣3 C． an=2n﹣1 D． an=2n+1 考点： 等差数列的通项公式．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 由等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出这数列的通项公式． 解答： 解：∵等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3， ∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1）， 解得x=0． ∴a1=﹣1，d=2， an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3． 故选B． 点评： 本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用． 　 3．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（　　） 　 A． 30°或60° B． 45°或60° C． 120°或60° D． 30°或150° 考点： 正弦定理的应用．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A 解答： 解：∵b=2asinB， 由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB ∵sinB≠0 ∴sinA= ∴A=30°或150° 故选D 点评： 本题 主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题 　 4．（5分）（2015春?鹤岗校级期中）已知数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{}为等差数列，则a8=（　　） 　 A． ﹣ B． C． D． ﹣ 考点： 等差数列的通项公式．菁优网版权所有 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 通过a3=2、a7=1计算出数列{}的公差d，利用=+d，计算即得结论． 解答： 解：∵a3=2，a7=1， ∴=，=， 又∵数列{}为等差数列， ∴数列{}的公差d=（﹣）=（﹣）=， ∴=+d=+=， ∴a8=﹣1=， 故选：C． 点评： 本题考查等差数列的概念，注意解题方法的积累，属于基础题． 　 5．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（　　） 　 A． B． C． D． 3 考点： 余弦定理．菁优网版权所有 专题： 解三角形． 分析： 将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积． 解答： 解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6， 又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab， ∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6． ∴S△ABC==． 故选：C． 点评： 本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查． 　 6．（5分）（2015春?鹤岗校级期中）已知a＞0，b＞0，+=1，则2a+b的最小值为（　　） 　 A． 10 B． 9 C． 8 D． 7 考点： 基本不等式．菁优网版权所有 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由题意可得2a+b=（2a+b）（+）=5++，由基本不等式求最值可得． 解答： 解：∵a＞0，b＞0，+=1， ∴2a+b=（2a+b）（+） =5++≥5+2=9 当且仅当=即a=b=3时2a+b取最小值9 故选：B 点评： 本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代入是解决问题的关键，属基础题． 　 7．（5分）公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（　　） 　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 考点： 等差数列与等比