2014-2015学年重庆一中高一（下）期末数学试卷 含解析.docVIP

2014-2015学年重庆一中高一（下）期末数学试卷 　 一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.） 1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（　　） 　 A． B． C． D． 　 2．学校教务处要从某班级学号为1﹣60的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（　　） 　 A． 5，10，15，20，25，30 B． 3，13，23，33，43，53 　 C． 1，2，3，4，5，6 D． 2，4，8，16，32，48 　 3．下列命题中错误的是（　　） 　 A． 夹在两个平行平面间的平行线段相等 　 B． 过直线l外一点M有且仅有一个平面α与直线l垂直 　 C． 垂直于同一条直线的两个平面平行 　 D． 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 　 4．如图，程序框图所进行的求和运算是（　　） 　 A． B． 　 C． D． 　 5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　　） 　 A． 90° B． 120° C． 135° D． 150° 　 6．如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（　　） 　 A． 4+ B． 6+ C． 4+ D． 6+ 　 7．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（　　） 　 A． 4 B． 5 C． D． 　 8．的值为（　　） 　 A． 7+ B． 9+ C． 11+ D． 7+ 　 9．在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（　　） 　 A． 4 B． 2 C． 2 D． 2 　 10．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面A1B1C1D1上的两个不同的动点．给出以下四个结论： ①若DP=，则DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为6； ②若P在面对角线A1C1上，则在棱DD1上存在一点M使得MB1⊥BP； ③若P，Q均在面对角线A1C1上，且PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值； ④若P，Q均在面对角线A1C1上，则四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形的充要条件是PQ＞； 以上各结论中，正确结论的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 　 二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11．经过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a=　　　　　　． 　 12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2=3，S5=25，则S10=　　　　　　． 　 13．已知B，C是球O的一个小圆O1上的两点，且BC=2，∠BOC=，∠BO1C=，则三棱锥O﹣O1BC的体积为　　　　　　． 　 14．在星期天晚上的6：30﹣8：10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7：00时，小明正在做数学作业的概率是　　　　　　． 　 15．已知m≥0，满足条件的目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围是　　　　　　． 　 　 三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．某同学对本地岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人． （1）求出n，a的值； （2）从岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人． （1）求出n，a的值； （2）从=b2， ∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA， 由正弦定理可得sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA， ∴sinAsinB（sinAcosA﹣sinBcosB）=0， ∴sin2A=sin2B，由0＜2A，2B＜2π，可得2A=2B，或2A=π﹣2B， 即△ABC是等腰三角形或直角三角形． 由（1）知C≠，即△ABC是等腰三角形， ∵sin﹣cos=＞0，且∈（0，）??C∈（，π）， ∴cosC=﹣=﹣， ∴c==． 点评： 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，求三角函数值要特别注意角范围的确定，属于中档题． 　 21．已知数列{an}满足，a1=a，n2Sn+1=n2（Sn+an）+an2，n∈N*， （1）若{an}为不恒为0的等差数列，求a； （2）若a=，证明：＜1． 考点： 数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （1）通过对n2Sn+1=n2（Sn+an）+an2变形、整理可知an+1=an+，利