2014-2015学年河北省衡水市重点中学高二（上）第四次调考数学试卷（理科） 含解析.docVIP

2014-2015学年河北省衡水市重点中学高二（上）第四次调考数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设f（x）为可导函数，且=5，则f′（3）等于（　　） 　 A． 5 B． 10 C． ﹣5 D． ﹣10 　 2．函数y=x4﹣8x2+2在[﹣1，3]上的最大值为（　　） 　 A． 11 B． 2 C． 12 D． 10 　 3．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（　　） 　 A． 0＜b＜1 B． b＜1 C． b＞0 D． b＜ 　 4．如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（　　） 　 A． 6 B． 4 C． 12 D． 144 　 5．已知，，若∥，则λ与μ的值可以是（　　） 　 A． B． C． ﹣3，2 D． 2，2 　 6．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，=，点N为B1B的中点，则|MN|=（　　） 　 A． a B． a C． a D． a 　 8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 9．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（　　） 　 A． B． C． 4 D． ﹣4 　 10．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 　 11．椭圆+y2=1上存在一点P，使得它对两个焦点F1，F2的张角∠F1PF2=，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　） 　 A． （0，] B． [，1） C． （0，] D． [，1） 　 12．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（　　） 　 A． a＜b＜c B． c＜a＜b C． c＜b＜a D． b＜c＜a 　 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是　　　　　　． 　 14．已知矩形ABCD中，AB=1，BC=，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为　　　　　　． 　 15．三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=AB=AC=1，∠BAC=90°，则PA与底面ABC所成角的大小为　　　　　　． 　 16．棱长都为2的直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的余弦值为　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2． （1）求y=f（x）的解析式； （2）求y=f（x）的单调递增区间． 　 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点． （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值； （Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离． 　 19．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中点． （1）求直线EF与MN的夹角； （2）求直线MF与平面ENF所成角的余弦值； （3）求二面角N﹣EF﹣M的平面角的余弦值． 　 20．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2． （Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V； （Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF； （Ⅲ）求二面角E﹣AC﹣D的大小． 　 21．已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中： x 3 ﹣2 4 y ﹣2 0 ﹣4 （Ⅰ）求C1、C2的标准方程； （Ⅱ）