2014-2015学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二（下）期中数学试卷（理科） 含解析.docVIP

2014-2015学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二（下）期中数学试卷（理科）　 一、选择题（每小题5分，共60分）．下列每小题所给选项只有一项符合题意． 1．（5分）（2015?漳州模拟）曲线y=x2在点M（）的切线的倾斜角的大小是（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．所有 专题： 计算题． 分析： 欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 解答： 解：y=2x ∴当x=时，y=1，得切线的斜率为1，所以k=； ∴1=tanα， ∴α=450， 故选B． 点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 　 2．（5分）（2015?铜川模拟）若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（　　） 　 A． B． C． D． 2 考点： 复数代数形式的乘除运算．所有 专题： 计算题． 分析： 利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求得复数z，再根据复数的模的定义求得复数z的模． 解答： 解：∵复数z=2i+=2i+=2i+1﹣i=1+i， ∴|z|==， 故选B． 点评： 本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题． 　 3．（5分）（2013?甘肃模拟）若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（　　） 　 A． 1 B． C． D． 考点： 点到直线的距离公式．所有 专题： 计算题． 分析： 设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离． 解答： 解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线 y=x2﹣lnx相切， 设P（x0，x02﹣lnx0）则有 k=y′|x=x0=2x0﹣． ∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）． ∴P（1，1）， ∴d==． 故选B． 点评： 本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题． 　 4．（5分）（2015?衡阳二模）设复数z=﹣l﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则等于（　　） 　 A． ﹣1﹣2i B． ﹣2+i C． ﹣l+2i D． 1+2i 考点： 复数代数形式的混合运算．所有 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果． 解答： 解：由题意可得 ====﹣1+2i， 故选：C． 点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 　 5．（5分）（2013?阜新县校级二模）过点（1，﹣1）且与曲线y=x3﹣2x相切的直线方程为（　　） 　 A． x﹣y﹣2=0或5x+4y﹣1=0 B． x﹣y﹣2=0 　 C． x﹣y﹣2=0或4x+5y+1=0 D． x﹣y+2=0 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．所有 专题： 计算题；导数的概念及应用． 分析： 设切点为（x0，y0），则y0=x03﹣2x0，由于直线l经过点（1，﹣1），可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率，便可建立关于x0的方程．从而可求方程． 解答： 解：若直线与曲线切于点（x0，y0）（x0≠0），则k==． ∵y′=3x2﹣2，∴y′|x=x0=3x02﹣2， ∴=3x02﹣2， ∴2x02﹣x0﹣1=0， ∴x0=1，x0=﹣， ∴过点A（1，﹣1）与曲线f（x）=x3﹣2x相切的直线方程为x﹣y﹣2=0或5x+4y﹣1=0． 故选：A． 点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键注意过某点和在某点的区别，属于中档题． 　 6．（5分）（2015春?隆化县校级期中）观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想：1+++…＜（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 归纳推理．所有 专题： 推理和证明． 分析： 确定不等式的左边各式分子是1，分母是自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求得结论． 解答： 解：由已知中的不等式： 1+＜， 1++＜， 1+++＜， …， 可知不等式的左边各式分子是1，分母是自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列， 故可得：1+++…＜， 故选：C 点评： 本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题