2014-2015学年河北省唐山市玉田县高二（下）期末数学试卷（文科） 含解析.docVIP

2014-2015学年河北省唐山市玉田县高二（下）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题（每小题5分） 1．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　　） 　 A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 结论正确 　 2．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°． 正确顺序的序号为（　　） 　 A． ①②③ B． ③①② C． ①③② D． ②③① 　 3．以下是解决数学问题的思维过程的流程图 图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（　　） 　 A． ①﹣分析法，②﹣反证法 B． ①﹣分析法，②﹣综合法 　 C． ①﹣综合法，②反证法 D． ①﹣综合法，②﹣分析法 　 4．函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（　　） 　 A． 0 B． 1 C． D． 　 5．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（　　） x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 ﹣3.0 　 A． a＞0，b＞0 B． a＞0，b＜0 C． a＜0，b＞0 D． a＜0，b＜0 　 6．若关于实数x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为?，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． a＜﹣1或a＞3 B． ﹣1＜a＜3 C． ﹣1＜a＜2 D． 1＜a＜3 　 7．f（x）是R上的可导函数，且f（x）+xf′（x）＞0对x∈R恒成立，则下列恒成立的是（　　） 　 A． f（x）＞0 B． f（x）＜0 C． f（x）＞x D． f（x）＜x 　 　 二、填空题（每小题5分）(考生注意，从第9题中任选一题，若两题都做，则按所做的第一题评阅得分） 8．按边对三角形进行分类的结构图，则①处应填入　　　　　　． 　 ）在极坐标系中，点P（2，﹣）到直线l：ρsin（θ﹣）=1的距离是　　　　　　． （2）已知函数f（x）=|x﹣a|，若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，则实数a=　　　　　　． 　 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是　　　　　　． 　 11．观察下列等式： 12=1 12﹣22=﹣3 12﹣22+32=6 12﹣22+32﹣42=﹣10 … 照此规律，第n个等式可为　　　　　　． 　 　 三、解答题(考生注意，从第16、17题中任选一题，若两题都做，则按所做的第一题评阅得分） 12．已知复数，若|z|2+az+b=1﹣i． （）求； （）求实数a，b的值． 　 13．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1﹣8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20﹣30；30﹣40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示． （1）填写下面2×2列联表：判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关，说明你的理由：（下面的临界值表供参考） P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 年龄/正误 正确 错误 合计 20﹣30 30﹣40 合计 （2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20﹣30岁之间的概率．（已知从6人中取3人的结果有20种） 　 14．设函数f（x）=﹣ax2﹣ax，g（x）=2x2+4x+c （）试问函数f（x）能否在x=﹣1时取得极值？说明理由； （）若a=﹣1，当x∈[﹣3，4]时，方程f（x）=g（x）有二个不等实根，求c的取值范围． 　 15．已知数列{an}、{bn}满足：a1=，an+bn=1，bn+1=． （）求b1，b2，b3，b4； （）设cn=，求数列{cn}的通项公式； （）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数的取值范围． 　 16．