2014-2015学年河北省唐山一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科） 含解析.docVIP

2014-2015学年河北省唐山一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科） 　 一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．请把答案涂在答题卡上） 1．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（　　） 　 A． ﹣4 B． C． 4 D． 　 2．参数方程所表示的图形是（　　） 　 A． 直线 B． 射线 C． 线段 D． 圆 　 3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　） 　 A． 假设三内角都不大于60度 　 B． 假设三内角都大于60度 　 C． 假设三内角至多有一个大于60度 　 D． 假设三内角至多有两个大于60度 　 4．若复数，则=（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 　 5．若点P（4，a）在曲线（t为参数）上，点F（2，0），则|PF|等于（　　） 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 　 6．在回归分析中，给出下列结论： （1）可用指数系数R2的值判断拟合效果，R2越大，拟合效果越好； （2）可用残差平方和判断拟合效果，残差的平方和越大，拟合效果越好； （3）可用相关系数r的值判断拟合效果，r越小，拟合效果越好； （4）可用残差图判断拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高． 以上结论中，正确的个数为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 7．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列不等式正确的是（　　） 　 A． B． C． D． 　 8．若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（　　） 　 A． b=2，c=3 B． b=﹣2，c=3 C． b=﹣2，c=﹣1 D． b=2，c=﹣1 　 9．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（　　） 　 A． 1 B． ﹣1 C． ﹣e﹣1 D． ﹣e 　 10．曲线y=lnx+x﹣1上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（　　） 　 A． B． C． D． 0 　 11．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） 　 A． 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） 　 B． 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） 　 C． 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2） 　 D． 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2） 　 12．函数f（x）=的零点个数为（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 无数个 　 　 二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上） 13．若复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数，其中m为实数i为虚数单位，则m=　　　　　　． 　 14．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.85x﹣0.25．由以上信息，得到下表中c的值为　　　　　　． 天数t（天） 3 4 5 6 7 繁殖个数y（千个） 2.5 c 4 4.5 6 　 15．在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积V1，外接球体积为V2，则=　　　　　　． 　 16．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是　　　　　　． 　 　 三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分．请把解答过程写在答题纸上） 17．设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：++≥8． 　 18．已知圆C：x2+y2=20，直线l的参数方程为（t为参数）． （1）写出圆C的参数方程及直线l的普通方程； （2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P （3，2），求|PA|×|PB|的值和|PA|+|PB|的值． 　 19．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a∈R） （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，求a的值以及切线方程； （2）当a=﹣1时，求f（x）的极值． 　 20．为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 是否需要志愿者\性别 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （1）估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例： （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关？ 另附公式：