2014-2015学年天津一中高三（下）4月月考数学试卷（理科） 含解析.docVIP

2014-2015学年天津一中高三（下）4月月考数学试卷（理科） 　 一．选择题： 1．已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（　　） 　 A． ﹣ B． C． 2 D． 1 　 2．若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为（　　） 　 A． B． C． 1 D． 2 　 3．阅读程序框图，若输出S的值为﹣14，则判断框内可填写（　　） 　 A． i＜6？ B． i＜8？ C． i＜5？ D． i＜7？ 　 4．下列说法中正确的是（　　） 　 A． “x＞5”是“x＞3”必要不充分条件 　 B． 命题“对?x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“?x∈R，使得x2+1≤0” 　 C． ?m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数 　 D． 设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题 　 5．三个实数成等差数列，其首项是9．若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列{an}，那么a3的所有可能取值中最小的是（　　） 　 A． 1 B． 4 C． 36 D． 49 　 6．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（　　） 　 A． 5x2﹣=1 B． 5x2﹣=1 C． ﹣=1 D． ﹣=1 　 7．如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F为DE中点，则?的值为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 　 8．已知a∈R，若关于x的方程x2+x﹣|a+|+a2=0没有实根，则a的取值范围是（　　） 　 A． （﹣∞，﹣1）∪（，+∞） B． （﹣∞，）∪（1，+∞） 　 C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣∞，）∪（，+∞） 　 　 二．填空题： 9．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有　　　　　　名学生． 　 10．的展开式中，常数项为　　　　　　． 　 11．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是　　　　　　cm2 　 12．在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin（θ+）=4的距离为　　　　　　． 　 13．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为　　　　　　． 　 14．函数g（x）=log2（x＞0），关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为　　　　　　． 　 　 三、 15．（2008?安徽）已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域． 　 16．（2013?红桥区二模）某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动；准备了10张奖券，其中一等奖的奖券有2张，二等奖的奖券有3张，其余奖券均为3等奖． （1）求从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率； （2）从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率； （3）从中任意抽取3张，得到二等奖奖券数记为ξ，求ξ的数学期望． 　 17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围． 　 18．（2014?河北区三模）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点． （Ⅰ）求证：FG∥平面PED； （Ⅱ）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小； （Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为60°？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由． 　 19．（2015春?天津校级月考）已知数列{an}的各项均为正值，a1=1，对任意n∈N*，an+12﹣1=4an（an+1），bn=log2（an+1）都成立． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）令cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn； （3）当k＞7且k∈N*时，证明对任意n∈N*，都有成立． 　 20．（2013?绵阳模拟）已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax，（a∈R）． （1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值； （2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围； （3）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2恰好有两个不同的