2006年高考试题——数学文（上海卷） .docVIP

2006 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷（文史类） 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校证码等填写写清楚。 2．本试卷共有 22道试题，满分 150分，考试时间 120分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答 案直接写在试卷上。 一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题。只要求直接 填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。 1．已知集合, 集合,若则实数. 2．已知两条直线若,则. 3．若函数的反函数的图像过点（2，－1），则 a=. 4．计算： .5．若复数为纯虚数（I为虚数单位），其中，则= . 6．函数的最小正周期是. 7．已知双曲线的中心原点，一个顶点的坐标是（3，0），且焦距与虚轴长之比为 5：4则双曲线的标准方向是.8．方程的解是.9．已知实数满足.10．在一个小组中有 8名女同学和 4名男同学，从中任意地挑选 2名同学担任交通安全宣 传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是 （结果用分数表示）。11．若曲线与直线没有公共点，则 b的取值范围是. 12．如图，平面中两条直线和相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若 p、q分别是 M到下线和的距离，则称有序非负实数对 （p、q）是点 M的“距离坐标”。根据上述定义， “距离坐标”是（1，2）的点的个数是 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出 代号为 A、B、C 的四个结论，其中且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内。选对得4分，不选、选错或者选出的代号超 过一个（不论是 否都写在圆括号内），一律得零分。 13．如图，在平行四边形 ABCD中，下列结论中错误的是 [答]（ ）A． ? B． C. D． 14．如果，那么，下列不等式中正确的是 [答]（ ） A． B． C. D． 15．若空间中有两条直线。则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 [答]（ ） A．充分非必要条件. B．必要显而易见充分条件. C．充分必要条件. D． 既非充分又非必要条件. 16．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称比直线与平面构成一个“下交线面对”，在 一个正方体中.由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的 个数是 [答]（ ） A．48. B．18. C．24. D．36.三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．（本题满分 12分） 已知是第一象限的角，且 ，求 的值。18．（本题满分 12分） 如图，当甲船位于 A处时获悉，在其正东方向相距 20海里的 B处有一艘遇险等待营救， 甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30°，相距 10海里 C处的乙船，试 问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B处救援（角度精确到 1°）  19．（本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 5分，第 2 小题满分满分 9分。 在三棱柱 ABC—A1B1C1 中，∠ABC=90°，AB=BC=1。 （1）求异面直线 B1C1 与 AC所成角的大小； （2）若直线 A1C与平面 ABC所成角为 45°，求三棱锥 A1—ABC的体积。 20．（本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 7分，第 2 小题满分 7分。 设数列的前 n项和为 Sn，且对任意正整数 n， （1）求数列的通相公式； （2）设数列的前 n项和为，对数列 从第几项起 Tn＜－509？