2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学选择与填空（广西）.docVIP

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广西） 选择与填空题解答 一选择题 （1）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A). (B) （C） （D）2 解答；| sin x +cos x |=|| 显然是f (x)的周期，但||=||，所以不是f (x)的周期。选C (2) 正方体ABCD—A1 B1 C1 D1中，p、q、r分别是AB、AD、B1 C1的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是 （A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形 解答：设C1 D1的中点是S，PQ∥RS， 所以S在平面PQR上，容易看出平面PQR与 BB1、CC1都有交点(由对称性可知这两个交点分别是BB1、CC1的中点)，所以P、Q、R的截面图形是六边形，选D。 （3）函数y=-1（X≤0）的反函数是 （A）y=（x≥-1）（x≥-1）(x≥0) (d)Y= - (x≥0) 解答：由原式可得y+1= ，由于X≤0，所以= - (Y≥-1) 反函数是y= -（x≥-1）在（-，）内是减函数，则 （A）0 ≤ 1 （B）-1 ≤ 0 （C）≥ 1 （D）≤ -1 解答：首先tan 在（-，）有定义，所以||≤1， tan 在（-，）内是减函数，所以 0，选B （5）设a、b、c、d ∈R,若为实数，则 （A）bc+ad ≠ 0 (B)bc-ad ≠ 0 (C) bc-ad = 0 (D)bc+ad = 0 解答：为实数，所以 选C (6)已知双曲线-= 1的焦点为F1、、F2，点M在双曲线上且MF1 ⊥ x轴，则F1到直线F2 M的距离为 （A） （B） （C） （D） 解答：双曲线 - = 1的焦点为(-3,0)、(3,0)，M点的坐标是(-3，)， 由于△MF1F2是直角△，F1到直线F2 M的距离=，选D （7）锐角三角形的内角A、B 满足tan A - = tan B,则有 （A）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0 解答：tan A - = ，选A (8)已知点A（,1），0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有 ，其中 等于 （A）2 （B） （C）-3 （D） - 解答: 由于AE是∠BAC的平分线，所以，选C （9）已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-60}，则M∩N 为 （A）{x|- 4≤x -2或3x≤7} （B）{x|- 4x≤ -2或 3≤x7 } （C）{x|x≤ - 2或 x 3 } （D）-3x -28 ≤0}= {x∣-4≤ x ≤7} N = {x|-x-60}= {x|x3 或者 x-2} 所以M∩N={x|- 4≤x -2或3x≤7}，选A （10）点P在平面上作匀数直线运动，速度向量=（4，- 3）（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为||个单位）.设开始时点P的坐标为（- 10，10），则5秒后点P的坐标为 （A）（- 2，4） （B）（- 30，25） （C）（10，- 5） （D）（5，- 10） 解答：（- 10，10）+ 5 （4，- 3） =（- 10，10）+（20，-15）=（ 10，-5） 选C （11）如果… , 为各项都大于零的等差数列,则 （A） (B) (C) (D) = 解答：D显然是对的 B当公差等于0时不成立 (12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （A） （B）2+ （C）4+ （D） 解答：首先我们容易猜测正四面体的高的最小值的图形，如图 外面一个大的正四面体，内部有一个小正四面体(四个球的球心，边长为2，小正四面体的各顶点到大正四面体邻近面的距离为1。正四面体的高=DD1+D1O1+O1O=DD1+， 现在需要计算DD1，我们作D1E⊥DCB，连结DE交BC于F， 由于，所以 ，因此正四