07学年度江南十校高三素质测试数学试卷.docVIP

安徽省“江南十校”06-07学年度高三素质测试数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在答题卡相应位置。 1.已知向量, 满足||=1, ||=2且·( ＋)=2则与夹角为 A. B. C. D. 2.已知M={x|()x2},N={x|log2x1}则M∩N=( ) A.{x|x－1} B.{x|0x2} C.{x|－1x2} D.{x|x2} 3.设i为虚数单位，复数Z=(12＋5i)(cosθ＋isinθ)∈R则cosθ=( ) A. B. C.± D. ± 设点P是函数f(x)=sin?x的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是( ) A. B.π C.2π D. 点F为双曲线－ = 1 (a0,b0)的右焦点，l为其右准线，l被双曲线的渐近线截得得线段长等于点F到直线l的距离，则双曲线的离心率为 A. B. C.2 D. 6.在－的展开式中，奇数项系数和为2048，则含x的正整数次幂的项共有 A.4项 B.3项 C.2项 D.1项 将4个颜色互不相同的球全部放入编号1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有 A.10种 B.20种 C.30种 D.52种 如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为，则等于 A.55 B.65 C.66 D.78 9.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是 A.(1,＋∞) B.(1,] C.（1，2） D. , 2) 10.如图，已知正方形－的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱上运动，点N在正方形ABCD内运动，则MN中点的轨迹的面积是 A.4π B. π C.2π D. 11.函数在＋上为增函数，的最小值为A.f(2) B.f(0) C.f(－2) D.f(4) 12.设点O为所在平面内一点，且|=2＋2=2＋2，则O一定为的A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 , ，若存在，则常a＝______。 定义在R上的函数，对于人意实数x，都有＋－已知实数x，y满足，则x+2y的最大值是______。 如图，正方体－的棱长为1，E为的中点。则下列五个命题 ①点E到平面的距离为； ②直线BC与平面所成的角等于； ③空间四边形在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为； ④BE与所成角为； ⑤二面角－－的大小为；其中真命题是______。（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （本大题满分12分）已知函数 求证： ＋；已知－的值。 （本大题满分12分）大学毕业生小张到甲乙丙丁四个单位应聘，各单位是否录用他相互独立。其被录用的概率分别为, ,（允许小张被多个单位同时录用） ①求小张没有被录用的概率； ②求小张被三个单位录用的概率； ③设录用小张的单位个数为，求的分布列和它的数学期望。 19.（本大题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD的交点为O，为等边三角形，棱BC,AB=1,BC=2,M为EF的中点， ①求证：； ②求二面角ECD－A的大小； ③求点A到平面CDE的距离。 （本大题满分12分）已知数列当x＝t时，函数(an－－－＋－取得极值 ①求证：数列＋－是等比数列； ②记－ 时，数列中是否存在最大项。若存在，是第几项；若不存在，请说明理由。 21.（本大题满分12分）已知椭圆＋ = 1，F为其右焦点，A为左顶点，l为右准线，过F的直线与椭圆交于异于A的P，Q两点； ①求的取值范围； ②若； 求证：M，N两点的纵坐标之积为定值。 （本大题满分14分）定义在R上的函数＋＋－处取得极值，且的图像在处的切线平行直线y=8x， ①求函数的解析式及极值； ②求不等式的解集； ③对任意，求证： ① f(x)= = = = = tan(＋) ②f(2α)=tan(α＋) = ∵tanα=－ ∴f(2α) = = － 18. 解: ①设未被选中的概率为P1 . 则P1=··· = ②设小张被三个单位选中的概率为P2, 则P2= ··· ＋ ···＋···＋··· = = ξ 0 1 2 3 4 P ③ ξ的分布列为: Eξ=0×＋1×＋2×＋3×＋4× = = 2.7 19. 解: ① 设P、Q分别为AB、CD的中