第一章 信号与系统IV(3.8).pptVIP

练习2：判断系统是否线性？时变？因果？稳定？ 解: 故为线性系统 故为时变系统 故为因果系统 故为不稳定系统 系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。 具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。? §1.7 LTI系统分析概述 （1）把零输入响应和零状态响应分开求。 （2）把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。 求解的基本思路： 主要采用的数学工具： （1）微分方程和差分方程 （2）卷积积分与卷积和 （3）傅里叶变换 （4）拉普拉斯变换 （5）Z变换 * * * * * * * * * * * * * * * * * (0)， ( 0.707) ， （ 2t，-1t1), ε(t) * (0)， ( 0.707) ， （ 2t，-1t1), ε(t) * (0)， ( 0.707) ， （ 2t，-1t1), ε(t) * (0)， ( 0.707) ， （ 2t，-1t1), ε(t) * 1，-5，1 * 2.系统的框图描述 上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、微分、相加运算。将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。基本部件单元有： 积分器： 加法器： 数乘器： 积分器的抗干扰性比微分器好。 系统模拟： 实际系统→方程→模拟框图→实验室实现（模拟系统）→指导实际系统设计 例1：已知y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t)，画框图。 解：将方程写为 y”(t) = f(t) –ay’(t) –by(t) 一般步骤： ①将方程写为最高阶等于其他阶和的形式 ②按求和关系画图 ③n阶画出n个积分器 例2：已知y”(t) + 3y’(t)+ 2y(t) = 4f’(t) + f(t)，画框图。 解：等号右侧含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。 设辅助函数x(t)满足x”(t) + 3x’(t)+ 2x(t) = f(t)。 可推导出y(t) = 4x’(t) + x(t)，它满足原方程。 例3：已知框图，写出系统的微分方程。 x(t) x’(t) x”(t) 解：设辅助变量x(t)如图。 消去辅助变量x(t) ，得: y”(t) + 2y’(t) + 3y(t) = 4f’(t)+ 3f(t) 由第二个加法器可列方程： y(t) = 4x’(t)+ 3x(t) x”(t) = f(t) – 2x’(t) –3x(t) ,即x”(t) + 2x’(t) + 3x(t) = f(t) 由第一个加法器可列方程： 练习1：已知框图，写出系统的微分方程。 x”(t) x’(t) x(t) y = x” – 2x’ y” + 3y’ + 2y = f ” – 2f’ x” = f – 3x’ –2x 即x” + 3x’ + 2x = f x’”(t) x”(t) x’(t) x(t) x’” + 2x’+ 3x = f y = x” – 4x y’” + 2y’+ 3y = f ” – 4f 例1：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为β元/元，求第k个月初存折上的款数。 解：设第k个月初的款数为y(k),这个月存入金额为f(k),上个月初的款数为y(k-1)，利息为βy(k-1),则 y(k)=y(k-1)+ βy(k-1)+f(k) 即： y(k)-(1+β)y(k-1) = f(k) 初始条件：若设开始存款月为k=0，则有y(0)= f(0)。 二、离散系统 1.系统的数学模型－建立差分方程 上述方程称为y(k)与f(k)之间所满足的差分方程。所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。输出序列项最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。 由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。 描述LTI系统的是线性常系数差分方程。 事实上，对于任意的单输入－单输出的LTI离散系统，我们都可以利用类似的方法建立其数学模型，它们的数学模型都是如下形式的差分方程： 2.系统的框图描述 基本部件单元有：数乘器、加法器、迟延单元（移位器） 单位延迟单元： 加法器： 数乘器： 例2：已知框图，写出系统的差分方程。 x(k) x(k-1) x(k-2) 解：设辅助变量x(k)如图 由第二个加法器可列方程： y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去辅助变量x(k) ，得： y(k) +2y(