第9章机械振动.ppt

第九章 振动 两个典型例子 两个典型例子 用质点力学分析简谐振动的运动特点 判断：小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅振动 简谐振动的振动方程 简谐振动中的物理量 练习： 旋转矢量的画法 坐标轴的建立，可以在水平方向，也可以在竖直方向； 规定旋转矢量逆时针方向转动； 圆形轨迹可以不用画； 图中可以画出多个旋转矢量； 简谐运动的能量 垂直方向不同频率：频率为整数比的振动合成 （1） 动能 振子运动速度 A A 简谐振动方程 振动系统： 弹簧劲度 振子质量 振动角频率 水平弹簧振子 （2） 势能 （3） 机械能 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒. 系统的机械能 守恒。 及 A 均随时间而变且能量相互转换 变到最大时 变为零 变为零 变到最大时 4 T 2 T 4 3 T 能量 简 谐 运 动 能 量 图 一 两个同方向同频率简谐运动的合成 设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动： 两振动的位相差 =常数 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动 （1）相位差 （2）相位差 （3）一般情况 加强 减弱 小结 （1）相位差 （2）相位差 二 两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成 消去t，得到质点运动轨迹 （椭圆方程） x y 0 （1） 或 讨 论 （2） （3） 两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图 振动合成二 为了突出重点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。 合振动 频率为 的 简谐振动 频率为 的 简谐振动 此合振动不是简谐振动，一般比较复杂，只介绍一种常见现象： 续21 若 与 相差不大， 可看作呈周期性慢变的振幅 合振动 频率相对较高的简谐振动 1 秒 合振动振幅 （包络线） 变化的频率称为 “ 拍频 ” 9 Hz 8 Hz 两分振动的频率 合振动频率 8.5 Hz 1 Hz 例如： 频率之和较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. 振幅 振动频率 拍频（振幅变化的频率） 可看作呈周期性慢变的振幅 合振动 频率相对较高的简谐振动 385 Hz 383 Hz 听到的音频 384 Hz 强度节拍性变化 2 Hz 拍频：可以用来测光速、速度测量、石油管道诊断等领域 自由振动：振动系统在外力的作用下离开平衡位置后能自行按其固有频率振动，而不再需要外力的作用下的振动。自由振动的频率由系统自身条件所决定，与振幅无关。理想情况下的自由振动叫无阻尼自由振动。 阻尼振动（衰减振动）：振动系统因受阻力而作振幅减小的振动。 受迫振动（强迫振动）：振动系统在外来周期性力 (驱动力或强迫力)的持续作用下发生的振动。物体的受迫振动达到稳定状态时，其振动的频率与驱动力频率相同，而与物体的固有频率无关。 核磁共振成像 1940年美国塔柯姆大桥共振被毁 1940年美国塔柯姆大桥共振被毁 * University of Jinan 广义振动： 任一物理量(如位移、电流等)在某一量值附近作周期性变化。 机械振动 电磁振动 分子振动 ? 振动有各种不同的形式 特点： 有平衡点，且具有重复性。 机械振动:物体在它的平衡位置附近所作的往复运动。 以物体受力为零的平衡位置为坐标原点 水平光滑面，弹簧劲度 质量可忽略，物体质量 物体在任一位置受的弹性力 以铅垂方向 为摆角参考轴线， 在任一角位置所受的力 取摆幅很小 简谐振动 最简单、最基本的振动. 谐振子:作简谐运动的物体. 简谐振动 复杂振动 合成 分解 物体发生机械振动的条件： 物体受到始终指向平衡位置的回复力； 物体具有惯性。 令 得 即 具有加速度 与位移的大小x成正比,而方向相反特征的振动称为简谐振动. 简谐振动的微分方程 积分常数，根据初始条件确定 解方程 设初始条件为: 简谐振动方程 由 简谐振动方程 位移成余弦（正弦）规律变化，那么此物体一定作简谐振动。 物体离开平衡位置后，总是受到一个方向指向平衡位置，大小与物体离开平衡位置的距离成正比的力的作用，则此物体一定在作简谐振动。 ----线性回复力 运动学特征 动力学特征 mg O 切向运动 简谐振动 2 2 dt d R R a ma mg t t q b q = = = - sin 图 图 图 取 速度、加速度按简谐振动规律变化。 1. 振幅A——振动物体运动的空间范围. 简谐振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 t o T 一、描述简谐振动的物理量 2、周期T:---物体完成一次全振动所需时间。 对弹簧振子： 物体在单位时间内