11.19必威体育精装版 3.1.1间向量及其运算公开课课件11.19必威体育精装版 3.1.1空间向量及其运算公开课课件11.19必威体育精装版 3.1.1空间向量及其运算公开课课件11.19必威体育精装版 3.1.1空间向量及其运算公开课课件.ppt

1、向量的加减法运算 ２、空间向量加法运算律 1、向量的加减法运算 * * 　1、在正方体中AC1，一只蚂蚁沿AB、BC、CC1爬行，试问这只蚂蚁的实际位移是多少？ A1 A B C D B1 C1 D1 复习回顾： 相等向量 相反向量 单位向量 零向量 画法及表示方法 概念 空间向量 平面向量 内容 在平面上，既有大小又有方向的量，向量的大小叫做向量的长度或模 长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的 平面中模为1的向量 平面中长度相等，方向相反的两个向量， 平面中方向相同且模相等的向量 在空间上，既有大小又有方向的量，向量的大小叫做向量的长度或模 长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的 空间中模为1的向量 空间中长度相等，方向相反的两个向量， 空间中方向相同且模相等的向量 用有向线段画出来； 或 用 表示 用有向线段画出来； 或 用 表示 对于两个向量来说，空间向量 和平面向量有没有区别？ 结论一：空间任意两个向量都可以转化为平面向量 探究1 笔记 结论二：平面向量的结论适用于空间任何两向量 平面向量 加法 减法 运算 运 算 律 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减法运算 空间向量 加法交换律 加法结合律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法交换律 加法结合律 成立吗？ 2、空间向量的加减法运算 向量加法的三角形法则 向量加法的平行四边形法则 向量减法的三角形法则 a － b a ＋ b a A B b C a A B b D C a A B b C a ＋ b 加法法则：首尾相连首到尾，起点相同对角线 减法法则：要让向量两相减，起点相同指向前 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式， (如图) A B C D A1 B1 C1 D1 试一试1 三个或者多个向量的加减怎么办？ 探究2 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求和向量 A B C D A1 B1 C1 D1 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式， (如图) A B C D A1 B1 C1 D1 试一试2 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式， (如图) A B C D A1 B1 C1 D1 试一试3 结论 加法结合律： 平面的加法结合率在空间中仍然适用 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式， (如图) A B C D A1 B1 C1 D1 试一试4 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式， (如图) A B C D A1 B1 C1 D1 试一试5 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 1 ) 2 ( ) 1 ( AA AD AB BC AB + + + 空间中，三个不共面的向量其和向量的几何意义是什么呢？ 探究3 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 平面向量 概念 运 算 律 定义 表示法 相等向量 空间向量 类比、转化 、数形结合 加法交换律: 加法结合律： a b + b a + = c b a ( + )+ c b a +( + ) = 加法: 首尾相接首到尾，相同起点对角线。 空间 向量 加法 减法 运算 减法: 要让向量两相减，终点相连指向前。 b a + b a b a + b a b a b a － 欢迎各位专家光临指导 ⑴向量的加法： 平行四边形法则 三角形法则 (首尾相接) O C A B OA+OB=OC OB+BC=OC ⑵向量的减法: 三角形法则 O A B OB—OA = AB = AB= OB - OA MB - MA 二、向量的运算 ⑵加法结合律： (a + b) + c =a + (b + c)； a b a + b (a + b) + c a a +( b + c) b + c b c c