5.5特殊平行四边形5.5殊平行四边形5.5特殊平行四边形5.5特殊平行四边形.ppt

二、知识概要(性质) 三、基本练习 (填空题) 1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm，则∠1=_____度。 2. 已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________。 三、基本练习 (填空题) 3.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=________度。 三、基本练习 (选择题) 1.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D’处，那么tan∠BAD′等于（ ） (A) 1 (B) (C) (D) 2 2.矩形ABCD的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ） (A)(1,1) (B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( ,- ) (选择题) 3. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6， 将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10 四、训练题 1.如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点分别在正方形MNPQ的4条边的小方格的顶点上。 （1）设正方形MNPQ网格中每个小方格的边长为1，求：①△ABQ,△BCM,△CDN,△ADP的面积②正方形ABCD的面积 （2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程。 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE. （1）证明：四边形ACEF是平行四边形. （2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明你的结论。 3.探究下列问题： （1）如图①，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证:AC2-BC2=AP2-BP2； （2）如图②，在四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足为P，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系，用式子表示出来（不必说明理由）； （3）如图③，在矩形ABCD中，P为内部任意一点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关系，并证明之。 4.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。 （1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求折痕CG所在直线的解析式。 4. （2）如图②，在OC上任取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E’。 ①求折痕AD所在直线的解析式； ②再作E’F//AB，交AD于点F，若抛物线 过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。 4.（3）如图③，在OC，OA上选取适当的点D’，G’，使纸片沿D’G’翻折后，点O落在BC边上，记为E’’。请你猜想：折痕D’G’所在直线与②中的抛物线会用什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。 5.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图①）。方法如下： 仿上例用图示的方法，解答下列问题： 操作设计： （1）如图②，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。 （2）如图③，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。 （3）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。 * * 矩形 平行四边形 四边形 菱形 正方形 有一个内角是直角 对角线相等 有一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边都相等 有三个角是直角 有一组邻边相等 对角线互相垂直 有一个内角是直角 对角线相等 对边平行且相等 四个角都是直角 两条对角线互相平分且相等 边: 角: 对角线: 对边平行,四边都相等 对角相等,邻角互补 两条对角线互相垂直平分, 每条对角线平分一组对角 边: 角: 对角线: 对边平行,四边都相等 四个角都是直角 两条对角线互相垂直平分且相 等,每条