第9章 最优化计算.ppt

5．fmincon求解器 求解器为fmincon的可用算法有：“Interior point”（内点算法）、“SQP”算法、“Active set”（有效集算法）和“Trust region reflective”（信赖域反射算法）。利用“Trust region reflective”算法，不能有线性不等式约束条件。 首页 例如，对【例9-7】中的优化问题求解。只需将界面上的“Solver”选择为“fmincon-Constrained nonlinear minimization”；“Algorithm”下拉选框中选择“Interior point”，“Objective function”中直接填写函数x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2)，“Start point”处填写[0,1]，“A”填写[-2 3]，“b”填写6，“Nonlinear constraint function”填写所定义的文件名@myfun1，其中函数程序为： function [c, ceq]=myfun1 (x) c=(x(1)-1)^2-x(2); ceq=[ ]; end 点击按钮“Start”，就显示出运行结果，如图所示。 首页 6．bintprog求解器 例如，对【例9-10】中的优化问题求解。只需将界面上的“Solver”，选择为“bintprog-Binary integer programming”，“f”处填写[1;2;3;1;1]，“A”处填写[-2 -3 -5 -4 -7;-1 -1 -4 -2 -2]，“b”处填写[-8;-5]，“Start point”选择单选框“Let algorithm choose point”，点击按钮“Start”，就显示出运行结果， 首页 导出结果如下： optimresults optimresults = x: [5x1 double] fval: 3 exitflag: 1 output: [1x1 struct] optimresults.x ans = % 为减少篇幅，显示结果ans的转置ans 1 0 0 1 1 7．quadprog求解器 求解器为quadprog的可用算法有：“Interior point convex”（内点凸算法）、“Trust region reflective”（信赖域反射算法）和“Active set”（有效集算法）。利用“Trust region reflective”算法，不能有线性不等式约束条件，利用“Active set”算法，必须选取初始条件。 首页 例如，对【例9-11】中的优化问题求解。只需将界面上的“Solver”选择为“quadprog-Quadratic programming”；“Algorithm”下拉选框中选择“Interior point convex”，“H”处填写[2 -4;-4 8]，“f”处填写[3; -4] ，“A”处填写[-2 1;-1 2]，“b”处填写[2;3]，“Lower”处填写[0;0]，点击按钮“Start”，就显示出运行结果，如图所示。 首页 9.4 综合实例 9.4.1 证券资产投资组合 某股民要购买三种股票，并根据市场状况判断这三种股票的预期收益率分别为0.25、0.15和0.2，且要求股票1与股票3权重之和小于股票2权重，股票3至少购买20%的份数，求解在上述约束条件下收益率最大的投资组合（市场不允许卖空）。 9.4.2 营养配餐问题 假定一个成年人每天需要从食物中获得5000千卡的热量、120克蛋白质和600毫克的钙。如果市场上只有普遍的猪肉、鸡蛋、大米和白菜四种食品可供选择，经测定它们每千克大约所含的热量、营养成分和市场价格如表9-2所示，问每天如何选择才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小？ 序号 1 2 3 4 食品（每千克） 猪肉 鸡蛋 大米 白菜 热量 （千卡） 4000 1700 3430 410 蛋白质 （克） 145 180 80 2 钙 （毫克） 60 560 90 430 价格 （元） 26 8 5 3 9.4.3 指派问题 某工程有n项任务，需要n个人去完成，每人只能做一件。由于每人能力不同，完成每项任务用的时间、费用也不同。因此，如何安排某人做某项任务使完成效率最高或总的时间最省（费用最小），这就是指派问题，它是0-1规划问题。 * * 第9章 最优化计算 9.1 无约束优化问题 9.2 约束优化问题 9.3 GUI优化工具