3.1.1空间向量的数乘运3.1.1空间向量的数乘运算3.1.1空间向量的数乘运算3.1.1空间向量的数乘运算.pptVIP

* 空间向量 的数乘运算 一、空间向量的数乘： 2、空间向量的数乘的性质 （1）当 时， 与 同向 （2）当 时， 与 反向 1、定义： 实数 与空间向量 的乘积 仍然是一个向量，称为空间向量的数乘. （3）当 时， 3、空间向量的数乘的运算律 （3）数乘结合律： （1）数乘分配律1： （2）数乘分配律2： 4、空间共线向量定理： 对空间任意两个向量 有且只有一个实数 ， 使 思考1：为什么要强调 思考2：这个定理有什么作用？ 1、判定两个向量是否共线 2、判定三点是否共线 O L A P B 点P在直线L上 点P在直线L上 O A B P a 推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式 其中向量 叫做直线 的方向向量. 若 则A、B、P三点共线。 ※判定空间中三点A、B、C共线的常用方法： （1）只需得到存在实数 ，使 （2）对空间任意点O， 练习.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： (A)若 　　　　　　 ，则P、A、B共线 (B)若 　　　　　　 ，则P是AB的中点 (C)若 　　　　　　 ，则P、A、B不共线 (D)若 　　　　　　 ，则P、A、B共线 3—1—2 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了. 满足什么条件才能共面呢？ 复习 平面向量基本定理： 如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量， 那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有 一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内 所有向量的一组基底． 空间中仍然成立 作用？ 作用？ ※判定空间中四点P、A、B、C共面的常用方法： （1）只需得到存在实数 ，使 练1、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，M是否与A，B，C三点共面： 练2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点 O，　　　　　　　　　 , 则x的值为( ) * *