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第五章 弯曲应力 第一节 纯弯曲 第二节 纯弯曲时梁横截面上的正应力 三 梁的正应力强度条件 第五节 提高弯曲强度的措施 （3）校核梁的切应力 腹板厚度 d=0.75cm，由剪力图知最大剪力为210kN 查表得: τmax超过[τ]很多，应重新选择更大的界面.现已25b工字钢进行试算 查表得 所以应选用型号为25b的工字钢. d=1.0cm * 第一节 纯弯曲 第二、三节 弯曲时的正应力 第四节 弯曲时的切应力 第五节 提高弯曲强度的措施 梁弯曲时横截面上的正应力与切应力，分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。 M FS FS M s t 简支梁CD段任一横截面上,剪力等于零,而弯矩为常量,所以该段梁的弯曲就是纯弯曲 若梁在某段内各横截面的弯矩为常量,剪力为零,则该段梁的弯曲就称为纯弯曲 纯弯曲 F F a a C D + + F F + F. a 图 5-1 A B 一、试验 1 1 2 2 c a b d M M 纵向线: 各纵向线段弯成弧线， 且靠近顶端的纵向线缩短， 靠近底端的纵向线段伸长 横向线: 各横向线仍保持为直线， 相对转过了一个角度, 仍与变形后的纵向弧线垂直 二. 假设 1.平面假设 变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线 2. 单向受力假设 纵向纤维不相互挤压,只受单向拉压 推论：必有一层变形前后长度不变的纤维 ——中性层 中性轴 横截面对称轴 中性轴 横截面对称轴 ⊥ 中性层 中性轴：横截面 与中性层的交线 M M 三、纯弯曲正应力一般公式 1.几何条件 m2 n2 sy sL y O1 O2 r a2 dx n2 m2 n1 m1 O曲率中心 n2 dx n1 m1 m2 y a1 y a2 e1 O1 O2 e2 x 中性层 z 中性轴 y 对称轴 o a2 a1 y dq dl dq x e2 e1 2.物理条件(虎克定律) 3.力学条件 dA y z(中性轴) x z y O sdA M ②梁的上下边缘处，弯曲正应力取得最大值，分别为： —抗弯截面模量。 4.纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力)： ①距中性层y处的应力: 5.横截面上正应力的画法： M smin smax M smin smax ①线弹性范围 ②适用于纯弯曲梁； ③对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面 高度比L/h5)，上述公式的误差不大. 6.公式适用范围： 1).矩形截面 7.三种典型截面对中性轴的惯性矩 2).实心圆截面 3).截面为外径D、内径d(a=d/D)的空心圆: z y （2）对于中性轴不是对称轴的横截面 M 应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离 和 直接代入公式 求得相应的最大正应力 z y （2）对于中性轴不是对称轴的横截面 M 应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离 和 直接代入公式 求得相应的最大正应力 例: 如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B--B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解： 1．确定截面形心位置 选参考坐标系z’oy如图示，将截面分解 为I和II两部分，根据形心计算方法 20 120 20 120 单位：mm I II 2．计算截面惯性矩 20 120 20 120 单位：mm I II 根据组合图形的惯性矩的计算方法: 根据平行移轴公式: 2．计算截面惯性矩(根据平行移轴公式和组合图形的惯性矩的计算方法): 20 120 20 120 单位：mm I II 20 120 20 120 单位：mm I II 3 计算最大弯曲正应力 截面B—B的弯矩为: 在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值分别为： ①拉压强度相等材料： ②拉压强度不等材料： 根据强度条件可进行： 1、强度校核: 2、截面设计: 3、确定梁的许可荷载: 例:已知16号工字钢Wz=141cm3，l=1.5m，a=1m，[s]=160MPa，E=210GPa，在梁的下边缘C点沿轴向贴一应变片，测得C点轴向线应变 .求F,并校核梁正应力强度。 C NO.16 F A B + + C NO.16 F A B 例: 螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长3a＝150mm，压板材料的弯曲许用应力[σ]＝14