江西省赣州市十三县（市）2016-2017学年高二上学期期中联考数学（理）试题 含答案.docVIP

2016-2017学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考 高二年级数学（理科）试题 命题：石城中学 审题：宁都中学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共150分.考试时间120分钟 第Ⅰ卷（共60分） 选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.过点且平行于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 2．高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） A． B． C． D． 3. 如果，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4. 在等比数列中，若公比，则的值为（ ） A． 56 B．58 C.63 D.64 5．已知直线,直线,给出下列命题：①∥； ②；③∥④∥； 其中正确命题的序号是A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④ 已知满足直线相离，则是（　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都有可能 7. 若为三角形中的最小内角，则函数的值域是（ ） A． B．．． .执行如图所示的程序框图输出． D． 在中，，BC边上的高等于,则 A. B. C. D. 10.如图，网格纸上小正方形的为1，粗画出的是某多面体的三视 图，则该多面体的表面积为11.若向量满足，则在方向上投影的最大值是 A． B． C． D． 12.圆锥的轴截面是边长为4的正三角形（为顶点），为底面中心，为中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若AM⊥MP，则点形成的轨迹长度为（ 　） A.　　　 B. C. 　　 D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分,请将答案填在答题纸上） 13.已知变量满足约束条件，则的最大值是 14.如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各3名同学在月考1中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______． 15. 在上随机的取一个数，则事件“圆与圆相交”发生的概率 16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，, ，则球的表面积为　　　　. 三．解答题（17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明） 17. (本题满分1分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点,点F在侧棱B1B上，且 ，. 求证：（1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1 C1F. 18. (本题满分1分) ，，，，，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）． （1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值； （2）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率． 5 6 7 8 9 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 (本题满分分)中，角对应的边分别是，已知 （1）求角的大小；（）若，求周长的最大值20．(本题满分分)已知，过点动直线与圆两点. (1)若，求直线的倾斜角； (2中点的轨迹方程. 21.(本题满分分)在如图所示的圆锥中，是圆锥的高，是底面圆的直径，点是弧的中点，是线段的中点，是线段的中点，且． （1）试在上确定一点，使得面，并说明理由； （2）求到面COD的距离． (本题满分分)设是单调递减的的前项和，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，求证：对于任意正整数，  2016-2017学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考 高二年级数学（理科）试卷答案 选择题1—12 ACDCD CBCBB BD 填空题 13. 2 14. 15. 16. 三、解答题 17.证明：（1）在直三棱柱柱中∥， 在三角形ABC中，因为D,E分别AB ,BC为中点， 所以DE∥ AC， …………………