江西省赣州市六校2014届高三上学期期末联考数学（理）试题 含答案.docVIP

2013-2014学年度第一学期期末联考 高三数学试题（理科） （试卷满分150分 ） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则A∩B＝(　 　) A．[－2，2] B．[0，2] C．(0，2] D．[0，＋∞) 2．函数f(x)＝的定义域是(　 　) A．(0，2) B．(0，1)∪(1，2) C．(0，2] D．(0，1)∪(1，2] 3．已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为(　 　) A．16 B．32 C．36 D．72 4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　 　) A. B． C.40 D.80 5．已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是(　 　) A．28 B．48 C．28或48 D．1或28 6.由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为( 　) A. B．4 C. D.6 7.某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分) 的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则下图所示程序框图的运算结果为(注：n！＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5)(　 　) A．800! B．810! C．811! D．812! 8.下列命题正确的个数是（ ） ①已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限； ②若是实数，则“”的充要条件是“”； ③命题P：“”的否定P：“”； A．3 B．2 C．1 D．0 9.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（ ） A． B． C． D． 10.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，原点O到弦AP的长为d，则函数d＝f()的图像大致是(　 　) 第Ⅱ卷（共100分） 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若点在直线上，其中则的最小值为 . 12．如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则·＝ . 13．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为 . 14．设函数在其图像上任意一点处的切线方程为，且,则不等式的解集为 ． 15．选作题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按第一题评阅计分。本题共5分。 A:（坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为，则圆心C的一个极坐标为 . B:（不等式选讲）不等式的解集是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值. 17.（本小题满分12分） 甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜).若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先. (1)求甲获得这次比赛胜利的概率； (2)设比赛结束时比赛的局数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望EX. 18.（本小题满分12分） 在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点. (1)求证:B1C∥平面A1BD； (2)求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值. 19.（本小题满分12分） 已知数列满足：，且。 （1）求通项公式； （2）求数列的前n项的和 20.（本小题满分13分） 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点G在椭圆C上，且，的面积为3. （1）求椭圆C的方程： （2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过的直线与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。 21．（本