江西省赣州市六校2013-2014学年高一上学期期末联考数学试题 含答案.docVIP

2013-2014学年度第一学期期末联考 高一数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．每小题只有一个正确答案） 1．若则（ ） A． B． C． D． 2．值为（ ） A． B． C． D． 3． 函数的定义域是 (　　) A．(－，－1) B．(1，＋) C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋) 4．已知点是角上一点，且，则的值为（ ） A．5 B． C．4 D． 5已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．设函数y＝x3与的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 7．在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为： ，则这两个声波合成后即的振幅为（ ） A． 3 B． C． D． 8．下列函数中，不具有奇偶性的函数是 (　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 9．若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图像过点（0，1），则其解析式是（ ） A． B． C． D． 10．如右图，点在半径为的半圆上运动，是直径，当沿半圆弧从到运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像是下图中的（ ） 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分．将答案填在题后横线上） 11． ．12．把函数y＝32x的图象向平移得到图像的 ． 13．已知，则 ． 14． 若函数满足，且时，则 ． 15．函数具备的性质有 ． （将所有符合题意的序号都填上） （1）偶函数（2）是周期函数，且最小正周期为（3）在上是增加的（4）的最大值为2三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知集合，集合（1）求； （2）设集合，若，求数的取值范围． 17．（本小题满分12分）已知，其中． （1）求的值； （2）求角的值． 18．（本小题满分12分）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若，求在区间上的值域． 19．（本题满分12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价 (单位:元)与上市时间 (单位:天)的数据如下: 上市时间天 4 10 36 市场价元 90 51 90 (1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:①；②；③． (2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格． 20． (本小题满分13分) 已知函数满足． (1)求常数c的值； (2)解的不等式． 21． (本小题满分14分)已知． （1）当时，判断在的单调性，并用定义证明． （2）若，不等式 恒成立，求的取值范围； （3）讨论零点的个数．  参考答案： 1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．解：（1）6分 （2）由（1），9分 12分 17．解：（1）5分 （2）10分 因为，所以， 所以，故12分 18．解： 2分 ……………………4分 6分 （1）所以．8分 （2），因为，所以， 所以， 所以在区间上的值域为．12分 19．解:(1)∵随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意， ∴．4分 (2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入中， 得 6分 解得，，8分 ∴，10分 ∴当时，有最小值． 11分 答：辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低的价格为26元．12分 20．解： (1)∵，即．(2)由(1)得由，得当时，解得当时，解得． ∴不等式的解集为． 21．解析：（1）当，且时，减． 1分 证明：设，则 ………………3分 又，所以，，所以 所以，， 故当，上单调递减．4分 （2）由得，变形为，即 而，当即时， 所以．分 （3）由可得，变为 令 作的图像及直线，由图像可得： 当