江西省赣州中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案.docVIP

赣州中学201～201学年度第学期高三数学（理）试卷2014.11.18 命题人：郭家辉审题人：许 平 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．平面向量与的夹角为60°，则=（ ） A． B． C．4 D．12 2．若集合则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的值域是 （　　） A．（－∞，－1] B．[3，＋∞） C．[－1，3] D．（－∞，－1]∪[3，＋∞） 4．若，则=（ ） A． B． C． 　 D． 5．已知等差数列中，，记，S13=（ ） A．78 B．68 C．56 D．52 6．若函数f（x）＝8x2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　） A．[1，＋∞） B．[1，） C．[1， 2） D．[，2） 7．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度 8．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A．4 B． C．2 D． 9．若均为单位向量，且，则的最小值是（ ） A． B．1 C． D． 10．给出下列四个命题： ①若集合满足则； ②给定命题，若为真，则为真； ③设，若，则； ④若直线与直线垂直，则． 其中正确命题的个数是 （　　） A．1　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 11．已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题的相应位置） 13．已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则 . 14．由曲线与直线所围成的平面图形的面积是 . 15．如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是 . 16．下列四个命题： ①函数与的图像关于直线对称； ②函数的值域为，则实数的取值范围为； ③在中，“”是“”的充分不必要条件； ④数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数的取值范围为其中真命题的序号是 . 三、解答题（共6题， 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数（为常数）． （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于 轴对称，求实数的最小值. 18．（12分）函数f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图象过点(8,2)和(1，－1)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值． 19．（12分）已知的角所对的边分别是，设向量，，. （1）若∥，求角B的大小； （2）若，边长，求的面积的最大值．20．（12分）已知函数，. （Ⅰ）若函数的图象与轴无交点，求的取值范围； （Ⅱ）若函数在上存在零点，求 的取值范围； （Ⅲ）设函数，.当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围． 21．（12分）数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn－a＝1. （1）求证数列{S}为等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值． 22．（12分）已知函数 （1）若x=2为的极值点，求实数的值； （2）若在上为增函数，求实数的取值范围； （3）时，方程有实根，求实数的最大值.  2015届高三数学（理）期中答案 一、选择题 BADA