江西省红色六校2012届高三第二次联考数学理试题.docVIP

江西省红色六校2012届高三第二次联考数学（理）试题 （分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金一中、莲花中学、任弼时中学） 命题、审题人：任弼时中学 陈 明 莲花中学 谢忠明 考生注意：试卷满分150分，考试时间120分钟 （第Ⅰ卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知集合，集合，则集合（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列判断错误的是（ ） A、“”是“ab”的充分不必要条件 B、命题“对任意，”的否定是“存在” C、若X～B（4，0.25）或为假命题 ，则、均为假命题 4、设的奇函数，则使的X的取值范围是（ ） A、（一1，0） B、（0，1） C、（-∞，0） D、 5、数列满足，则的大小关系为（ ） A、 B、 C、 D、大小关系不确定 6、已知函数有两个零点，则有（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知一个棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为（ ） A、 B、 C、 D、 8、已知函数在上满足则曲线处的切线方程是（ ） A、 B、 C、 D、 9、某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的发出提前录取通知单，若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 10、设O为坐标原点，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点P，使得，则双曲线的渐近线方程为（ ） A、 B、 C、 D、 （第Ⅱ卷） 二、填空填（本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。） 11、已知向量，如果∥，则k= 。 12、已知点A，过点A的直线若可行域的外接圆直径为20，则实数的值是 13、的展开式中除项外的其他项系数之和为 。 14、已知是定义在R上的函数，，且对于任意都有，，若则 。 三、选做题（本小题5分） 考生注意，请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按照做的第一题评分。 15.（1）（坐标系与参数方程选做题） 已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为 。 15.（2）（不等式选讲选做题） 不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 16、（本小题12分） 已知向量，，函数，． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，R为外接圆的半径，且，，，且，求的值． 17、（本小题12分） 某市某房地产公司售楼部，对最近100位采用分期付款的购房者进行统计，统计结果如下表所示： 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 40 20 a 10 b 已知分3期付款的频率为0.2，售楼部销售一套某户型的住房，顾客分1期付款，其利润为10万元；分2期、3期付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为20万元，用表示销售一套该户型住房的利润。 （1）求上表中a,b的值； （2）若以频率分为概率，求事件A：“购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）； （3）若以频率作为概率，求的分布列及数学期望E. 18、（本小题12分） 在数列中，已知，且. （1）若数列为等差数列，求p的值； （2）求数列的通项公式； 19、（本小题12分） 如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点． （1）求证：； （2）设二面角A—FD—B的大小为，求的值； （3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值． 20、（本小题13分） 已知在为增函数且， ∈R． （1）求的值；若在为单调函数，求的取值范围； 设，若在上至少存在一，使得成立，求的取值范围和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点