高中数学苏教版选修1-1学业分层测评：第3章导数及其应用3.4Word版含解析.docVIP

学业分层测评(二十)　导数在实际生活中的应用 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s＝t3－2t2，那么速度为24的时刻是________秒末. 【解析】　由题意可得t≥0，且s′＝4t2－4t，令s′＝24，解得t＝3(t＝－2舍去). 【答案】　3 2.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件. 【解析】　令y′＝－x2＋81＝0，解得x＝9或x＝－9(舍去).f(x)在区间(0,9)内是增函数，在区间(9，＋∞)上是减函数， f(x)在x＝9处取最大值. 【答案】　9 3.已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少________米. 【解析】　设广场的长为x米，则宽为米，于是其周长为y＝2(x＞0)， 所以y′＝2，令y′＝0， 解得x＝200(x＝－200舍去)，这时y＝800. 当0＜x＜200时，y′＜0；当x＞200时，y′＞0. 所以当x＝200时，y取得最小值，故其周长至少为800米. 【答案】　800 4.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm.要使其体积最大，则高为________. 【解析】　设圆锥的高为h cm(0＜h＜20)，则圆锥的底面半径r＝ ＝(cm)， V＝V(h)＝πr2h＝π(400－h2)h＝π(400h－h3)，V′＝π(400－3h2)， 令V′＝π(400－3h2)＝0， 解得h＝. 由题意知V一定有最大值，而函数只有一个极值点，所以此极值点就是最大值点. 【答案】　cm 5.要做一个底面为长方形的带盖的盒子，其体积为72 cm3，其底面两邻边边长之比为12，则它的长为________、宽为________、高为________时，可使表面积最小. 【解析】　设底面的长为2x cm，宽为x cm， 则高为 cm，表面积S＝2×2x·x＋2×x·＋2×2x·＝4x2＋(x＞0)， S′＝8x－，由S′＝0，得x＝3，x(0,3)时，S′＜0，x(3，＋∞)时，S′＞0， x＝3时，S最小.此时，长为6 cm，宽为3 cm，高为4 cm. 【答案】　6 cm　3 cm　4 cm 6.(2016·四川高考改编)设直线l1，l2分别是函数f(x)＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是________. 【导学号 【解析】　 由图象易知P1，P2位于f(x)图象的两段上，不妨设P1(x1，－ln x1)(0x11)，P2(x2，ln x2)(x21)， 则函数f(x)的图象在P1处的切线l1的方程为y＋ln x1＝－(x－x1)， 即y＝－＋1－ln x1. 则函数f(x)的图象在P2处的切线l2的方程为y－ln x2＝(x－x2)，即y＝－1＋ln x2. 由l1l2，得－×＝－1， x1x2＝1. 由切线方程可求得A(0,1－ln x1)，B(0，ln x2－1)， 由知l1与l2交点的横坐标xP＝＝. S△PAB＝×(1－ln x1－ln x2＋1)× ＝＝. 又x1∈(0,1)，x1＋2， 01， 即0SPAB1. 【答案】　(0,1) 7.内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为________. 【解析】　设圆柱的高为2h，则底面圆的半径为， 则圆柱的体积为V＝π(R2－h2)·2h＝2πR2h－2πh3，V′＝2πR2－6πh2. 令V′＝0，解得h＝R.h∈时，V单调递增，h时，V单调递减， 故当h＝R时，即2h＝R时，圆柱体的体积最大. 【答案】　R 8.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2.则最大毛利润(毛利润＝销售收入－进货支出)为________. 【解析】　设毛利润为L(p)，由题意知 L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)＝(8300－170p－p2)(p－20)＝－p3－150p2＋11 700p－166 000， 所以L′(p)＝－3p2－300p＋11700.令L′(p)＝0，解得p＝30或 p＝－130(舍去). 因为在p＝30附近的左侧L′(p)＞0，右侧L′(p)＜0， 所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，此时，L(30)＝23 000. 即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元. 【答案】　23 000元 二、解答题 9.设有一个容积V一定的铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合