高中数学苏教版选修1-1学业分层测评：第1章常用逻辑用语1.2Word版含解析.docVIP

学业分层测评(三)　简单的逻辑联结词 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1.命题“三角形ABC是等腰直角三角形”是________形式的命题.(填“pq”“p∨q”“綈p”) 【解析】　“三角形ABC是等腰直角三角形”的意思是三角形ABC是等腰三角形并且是直角三角形，所以该命题是“pq”形式的命题. 【答案】　pq 2.给出命题p：3≥3；q：函数f(x)＝在R上的值域为－1,1].在下列三个命题：“pq”“p∨q”“綈p”中，真命题的个数为________. 【解析】　p为真命题.对于q，f(x)对应的函数值只有两个，即1或－1，所以f(x)的值域为{1，－1}，q为假命题，p∧q假，pq真，綈p假，所以只有一个真命题. 【答案】　1 3.(2016·榆林高二检测)已知p：0，q：x2－4x－50，若p且q为假命题，则x的取值范围是________. 【解析】　p：x3；q：－1x5.p且q为假命题， p，q中至少有一个为假，x≥3或x≤－1. 【答案】　(－∞，－1]3，＋∞) 4.命题p：函数y＝2sin(xR)的最大值为2，命题q：函数y＝2sin(ω0)的最小正周期为2.若pq是真命题，则ω＝________. 【解析】　pq为真命题，p为真命题，q也为真命题，＝2，ω＝π. 【答案】　π 5.(2016·扬州高二检测)给定四个结论： (1)一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真. (2)若pq为假命题，则p，q均为假命题 . (3)x1的一个充分不必要条件是x2. (4)若命题p为“A中的队员都是北京人”，则綈p为“A中的队员都不是北京人”. 其中正确命题的序号是________. 【解析】　(1)一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，真假相同，正确. (2)若pq为 假命题，则p，q均为假命题，正确. (3)由于x2x1，其逆命题为假，故x1的一个充分不必要条件是x2，正确. (4)“都是”的否定为“不都是”，若命题p为“A中的队员都是北京人”，则綈p为“A中的队员不都是北京人”，错误. 【答案】　(1)(2)(3) 6.已知全集为R，命题p：0N，q：{0}RQ，则下述判断：p∧q为真；p∨q为真；綈p为真；綈q为假，其中正确的序号为________. 【解析】　由于N表示自然数集，RQ表示无理数集，于是p：0N为真，q：{0}RQ为假，所以pq为假，错误；pq为真，正确；綈p为假，错误；綈q为真，错误. 【答案】　 7.(2016·泰州高二检测)已知p：函数y＝2|x－1|的图象关于直线x＝1对称；q：函数y＝x＋在(0，＋∞)上是增函数.由它们组成的新命题“p且q”“p或q”“綈p”中，真命题有________个. 【解析】　命题p是真命题.y＝x＋在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故q为假命题.p且q为假，p或q为真，綈p为假. 【答案】　1 8.已知命题p：x2－x＋6≤0或x2－x－6≥0，q：xZ，若“綈q”与“pq”都是假命题，则x＝________. 【解析】　“綈q”为假，q为真，又“pq”为假，从而知p为假命题. 故有解得x的值为－1,0,1,2. 【答案】　－1,0,1,2 二、解答题 9.用“且”、“或”改写下列命题并判断真假： (1)1不是质数也不是合数； (2)2既是偶数又是质数； (3)5和7都是质数； (4)2≤3. 【解】　(1)p：1不是质数；q：1不是合数，pq：1不是质数且1不是合数.(真) (2)p：2是偶数；q：2是质数；pq：2是偶数且2是质数.(真) (3)p：5是质数；q：7是质数；pq：5是质数且7是质数.(真) (4)2≤32＜3或2＝3.(真) 10.设命题p：方程2x2＋x＋a＝0的两根x1，x2满足x1＜1＜x2，命题q：函数y＝log2(ax－1)在区间1,2]内单调递增. (1)若p为真命题，求实数a的取值范围； (2)试问：pq是否有可能为真命题？若有可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由. 【解】　(1)令f(x)＝2x2＋x＋a，则f(1)＜0，3＋a＜0.a＜－3. (2)若q为真命题，则a＞0且a－1＞0，a＞1. a＜－3与a＞1不可能同时成立，p∧q不可能为真命题. 能力提升] 1.在下列结论： “p∧q”为真是“pq”为真的充分不必要条件； “p∧q”为假是“pq”为真的充分不必要条件； “p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件； “綈p”为真是“pq”为假的必要不充分条件. 其中正确的结论为________. 【解析】　对于，当pq为真时，p与q均为真，pq为真，但当pq为真时，p与q至少有一个为真，但pq不一定为真，故是充分不必要条件. 对于，pq为假，即p与q中至少有一个为假，则p