第三节抽样分布.pptVIP

抽样分布就是通常的随机变量函数的分布。只是强调这一分布是由一个统计量所产生的。研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，完全取决于其抽样分布的性质。 统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。 第三节 抽样分布 本节要点： 数理统计的三大分布 分布 t—分布 F—分布 正态总体条件下的抽样分布定理 一、数理统计的三大分布 1. 分布 记作 。 定义6.3 设随机变量 相互独立, 且均服从标准正态分布N(0,1)，则称随机变量 为服从自由度为 n 的 分布。 (由正态分布派生出来的一种分布) 设 ，则 自由度指相互独立，自由取值的随机变量个数。 分布的密度函数为 来定义。 其中伽玛函数 通过积分 分布的性质 则E( )=n, D( )=2n。 1. 若 2. 设 且X1, X2相互 独立，则 。 这个性质叫 分布的可加性。 3.?? 设 相互独立, 都服从正态分布 则 证明： 上侧分位数(或临界值) 定义6.4 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，对于给定的实数 及 ，若 上侧分位数(或临界值)。 分布的上侧分位数 解：(1) n=8，?=0.05 查表 得 n=8，?=0.95 查表 试确定?1, ?2使之满足 t 分布的概率密度为： 记为T～t(n)。 服从自由度为 n的 t 分布。 定义6.5 设随机变量X～N(0,1) , Y～ , 且X与Y相互独立，则称随机变量 2. t 分布 性质 1 E(T)=0, D(T)=n / (n-2), (n 2) . 性质 2 当n充分大时，t(n)的概率密度函数f(x)无限趋近于标准正态分布的密度，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形。 t 分布的性质 性质 2表明 t分布的极限分布是标准正态分布，在实际应用中，当 时，可用标准正态分布来作为t分布的近似计算。 性质 3 t分布的密度函数关于x=0对称。 n=10 n=4 t 分布的临界值 解：(1) n=14, ?=0.05, 查表 试确定?1, ?2, ? 3 使之满足 例 已知T～t(14)， ?1=t 0.05(14)=1.7613. 查表 ?2= t 0.025(14)=2.1448. 查表 ?4= t 0.1(14)=1.345, n=14, ?=0.025, F分布的概率密度为 3. F分布 定义6.6 设 X与Y相互独立，则称随机变量 服从第一自由度为m，第二自由度为 n 的F分布，记作 F~F(m, n). F分布的性质 性质 2 若F~F(m, n)，则1/F~F(n, m)。 性质 1 性质 3 设F~F(1, n)，T~t(n)，则F= . 证明： 证明： F 分布的临界值 解：(1) ?=0.01, m=10, n=15 查表 确定?1, ?2使之满足 例 已知F～F(10, 15), ?1=f0.01(10, 15)= ?=0.01, m=15, n=10 查表 3.8 ?=0.99, m=10, n=15 另一 解法 统计三大分布的定义、基本性质在后面的学习中经常用到，要牢记！！ 上侧分位数（或临界值）在计算概率查表时经常使用，也应好好掌握! !