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解得 利用导数解决优化问题的基本思路： 优化问题 优化问题的答案 用函数表示的数学问题 用导数解决数学问题 回顾总结 解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第三章 导数及其应用 高中数学选修1-1 3.4 生活中的优化问题举例 二、应用题有四难。今天继续讲应用题，同学们对照一下是第几难？ 先不严格的定义什么是应用题。就是用数学知识、方法、思想、数学思维方式解决生产、生活问题。 所以应用题可以分成两部分：背景知识，数学问题。背景知识分社会背景知识、自然背景知识。 应用题第一难：实践操作难，即设计一种测量方法难 应用题第二难：难在我们对背景知识知道太少。背景是有关企业、医学、物理、汽车、建筑物、地理、经济等等。我们在做应用题前要先熟悉这些知识。所以这里有个高原现象，就是熟悉背景知识，我们不熟悉。 应用题第三难:就是把现实生活生产问题抽象为数学模型，能够提炼出数学模型，这种抽象、提炼能力我们不会。 应用题第四难：难在我们对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式不熟练。有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式是我们解答出应用题的基础知识。所以这里有个高原现象我们迈不上去，就是对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式的熟练，但我们不熟练。即抽象出的数学问题难。 应用题因为把实际问题抽象出数学问题，但有时候抽象出来容易反而是解数学问题难，原因是我们把学过的数学知识忘记的差不多了。所以我们先复习以前学过的知识。 数学知识有两个角度的本质，形的角度本质和数的角度本质即代数角度本质的和几何角度本质。 代数角度本质是完全平方数大于等于0，几何角度本质是风车图案。 复习以前的知识。 结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立 此不等式称为重要不等式 类 比 联 想 推 理 论 证 （特别的）如果 也可写成 a＞0 ,b＞0 , 当且仅当 a=b 时“＝”号成立 此不等式称为基本不等式 算术平均数 几何平均数 (1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数. (2)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. a b o A B P Q 对基本不等式的几何意义作进一步探究: 如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP, 则PQ=____,半径AO=_____ 几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长 数学知识有两个角度本质，形的角度本质和数的角度本质即代数角度本质和几何角度本质。 代数角度本质是一是重要不等式的推论二是完全平方数大于等于0，几何角度本质是半径不小于半弦。 应用基本不等式求最值的条件： a与b为正实数 若等号成立，a与b必须能够相等 一正 二定 三相等 积定和最小 和定积最大 强调：求最值时要考虑不等式是否能取到“＝” 应用基本不等式求最值的条件： a与b为正实数 若等号成立，a与b必须能够相等 一正 二定 三相等 积定和最小 和定积最大 强调：求最值时要考虑不等式是否能取到“＝” 巩固练习 1. ，当 取什么值， 的值最小？最小值是多少? 引申：若x0呢？ 呢？ (2) 已知 与2的大小关系,并说明理由. (3) 已知 能得到什么结论? 请说明理由. 以前知识复习完毕。 1、如果