2015届哈师大高二下学期期中试题（5月） 理科数学.docVIP

2014-2015年度高二下学期期中考试 数学试卷(理科) 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.用分析法证明问题时是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的（ ） A．充要条件 B．充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数．A． B．C． D．3.已知随机变量,且,则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.8 4.已知为虚数单位，则（ ） A．B． C．D．中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则圆截直线所得弦长为（ ） A．6 B． C． D． 6.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A． B． C． D．120 7.某校高二年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ） A． B． C． D． 8.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　）A．都是偶数 B．都不是偶数 C．至多有一个偶数 D．至多有两个偶数 9.某班有五十名学生，其中有五名班干部，现选派三名同学完成某项任务，在班干部甲被选中的条件下班干部乙被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 10.某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，每种树苗足够多，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ） A．15种 B．12种 C．9种 D．6种 11.某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ） A． B． C． D． 12.由正方体的8个顶点构成的所有三角形中，任取其中的两个，则它们不共面的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知是纯虚数,是实数,那么= . 14.将全体正整数排成一个三角形数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …… 根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是 . 15.的展开式中项的系数为 . 16.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 . 三、解答题（本大题共6小题，17题满分10分，18、19、20、21、22题每题12分，共70分） 17.已知在平面直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），曲线与直线相交于点且定点的坐标为. （Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）求的值. 18.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为 1 2 3 4 5 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润． （Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率； （Ⅱ）求的分布列及数学期望． 19.某地要举行一次大型国际博览会，为使志愿者较好地服务于大会，主办方决定对40名志愿者进行一次考核．考核分为两个科目：“地域文化”