概率论及数理统计概率分布.pptVIP

* * 概率计算 例: 为监测饮用水的污染情况，现检验某社区每毫升饮用水中细菌数，共得400个，记录如下表： 表5 某社区每毫升饮用水中细菌数 1ml水中细菌数 0 1 2 3 合计 次数f 243 120 31 6 400 试分析饮用水中细菌数的分布是否服从Poisson分布。若服从，计算每毫升水中细菌数的概率及理论次数，并将次数分布与Poisson分布做直观比较 * * 得：经计算得每毫升水中平均细菌数 =0.5，方差S2=0.496。两者接近，近似服从Poisson分布。 细菌数 实际次数 频率 概率 理论次数 0 243 0.6075 0.6065 242.60 1 120 0.3000 0.3033 121.32 2 31 0.0775 0.0758 30.32 ≥3 6 0.0150 0.0144 5.76 合计 400 1.0000 1.0000 400.00 * * 例如某均匀的溶液中，每ml含有3个细菌，即X～P（3）。现考虑5ml溶液中的细菌的分布情况。由于X i～P(3) i=1，2，3，4，5。据Poisson分布的可加性可得： X1 ＋ X2 ＋ X3 ＋ X4 ＋ X5 ～P(15) 即5ml溶液中的细菌数仍然服从Poisson分布，均数为15。 * * [选择题] 1. 理论上，二项分布是一种 A 连续性分布 B 离散分布 C 均匀分布 D 标准正态分布 2. 在样本例数不变的情况下，下列何种情况时，二项分布越接近对称分布。 A 总体比例π越大 B 样本比例P越大 C 总体比例π越接近0.5 D 总体比例π越小 * * 3.某种人群（如成年男子）的某个生理指标（如收缩压）或生化指标（如血糖水平）的正常值范围一般 A.该指标在所有人中的波动范围 B.该指标在所有正常人中的波动范围 C.该指标在绝大部分正常人中的波动范围 D.该指标在少部分正常人中的波动范围 ? E.该指标在一个人不同时间的波动范围 ? * * 4. 正态分布的特点有 A.算术均数=几何均数 B.算术均数=中位数 C.几何均数=中位数 D.算术均数=几何均数=中位数 E.以上都没有 * * 5. 正态分布曲线下右侧5％对应的分位点为 A.μ+1.96σ B.μ-1.96σ C.μ+2.58σ D.μ+1.64σ E.μ-2.58σ * * 计算题 某地1998年抽样调查了100名18岁男大学生身高，其均数=172.70cm，标准差=4.01 cm。 （1）估计该地18岁男大学生身高在168 cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数； （2）估计该地18岁男大学生身高在177 cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数。 * * * * 双侧临界值：标准正态分布双侧尾部面积之和等于α时所对应的正侧变量值称为双侧临界值，记作Za/2或 Ua/2。 单侧临界值：标准正态分布单侧尾部面积等于α时所对应的正侧变量值称为单侧临界值，记作Za或Ua。 * * 参考值范围的制定方法： (1)正态分布法 适用于正态或近似正态分布资料； 双侧界值 单侧上界 单侧下界 * * 参考值范围的制定方法： (2)百分位数法：特别适用于偏态分布资料以及资料中一端或两端无确切数值的资料。如95%参考值范围： 双侧界值：P2.5和P97.5 单侧上界：P95 单侧下界：P5 * * 例：调查某地120名健康女性血红蛋白，直方图显示其分布近似正态分布， 试估计该地健康女性血红蛋白的95%参考值范围。 * * 因血红蛋白过高、过低均为异常，所以按双侧估计95%医学参考值范围： 上限为： 下限为： * * 注意：95%医学参考值范围仅告诉我们某特定人群中，95%的个体该指标测定值在此范围内，并不能说明在此范围内都“正常”；也不能说明凡不在此范围内都 “不正常”，因此医学参考值范围在临床上只能作为参考。 * * 表2　常用参考值范围的制定 * * 计算某地正常女子血清总蛋白的95%参考值范围。 由于该地正常成年女子血清总蛋白近似服从正态分布，可用正态分步法计算，因血清总蛋白过多过少均属异常，故计算95%参考值范围的上下限为： * * 例：某地调查120名健康成年男