概率论与数理统计第六章.pptVIP

§6.1 随机样本 §6.2 抽样分布 作业 P147：4 几个常用的统计量及其观察值： 1.样本均值 2.样本方差 样本标准差 它反映了 总体均值 的信息 它反映了总体 方差的信息 3.样本k阶原点矩 4.样本k阶中心矩 它反映了总体k 阶矩的信息 它反映了总体k 阶 中心矩的信息 统计量的观察值 结论: 若总体X的k阶原点矩 存在, 由辛钦大数定理, 当n趋于∞时 证明: 辛钦定理 及依概率收敛的序列的性质。 第七章矩估计法的理论根据 经验分布函数——是与总体X的分布函数F(x)相应的统计量。 设X1, X2,…, Xn, 是总体F的一个样本, 令S(x)表示X1, X2,…, Xn中不大于x的随机变量的个数。定义经验分布函数Fn(x)为： 对于一个样本值 x1, x2,…, xn, 经验分布函数Fn(x)的观察值仍记为Fn(x)。 2. 经验分布函数 例6.5 设总体F具有一个样本值1, 2, 3, 则经验分布函数F3(x)的观察值为 例6.6 若样本值为1, 1, 2, 则经验分布函数F3(x)的观察值为 一般地,设x1, x2,…, xn, 是总体F的一个容量为n的样本值, 要求经验分布函数的观察值. 首先将 x1, x2,…, xn, 按由小到大的顺序排列, 并重新编号, 设为x(1)≤x(2) ≤…≤x(n) , 则经验分布函数Fn (x)的观察值为, 对不同的样本值, 得到的经验分布函数不同。但当样本容量较大时, 经验分布函数Fn(x)是总体分布函数F(x)的良好近似。 统计量的分布称为抽样分布。数理统计中常用到来自正态总体的三个分布： ?2—分布、 t —分布和F—分布。 1. 定义 设X1, X2,…, Xn相互独立, 都服从正态分布 N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的?2分布。 二、三大抽样分布 记为 ?2 —分布 2. ?2 — 分布的密度函数 f(y) 曲线 3. 分位点 设X ~ ?2(n)，若对于?：0?1， 存在 满足 则称 为?2(n)分布的上?分位点。 4. 性质 设X1, X2,…, Xn, 是来自正态总体N(?, ?2) 的一个样本, 则 当n=25时，通过查表1）求P{ ?234.382}的值; 2）若 P{ ?2b}=0.975, 求b的值。 b. 分布可加性 若X ~ ?2(n1), Y~ ?2(n2 ), X,Y相互独立, 则 X + Y ~ ?2(n1+n2 )。 c. 期望与方差 若X~ ?2(n)，则E(X)= n，D(X)=2n。 d．若X~ ?2(n)，则当n充分大时, 近似正态分布N(0,1)。 定义 若X~N(0, 1), Y~?2(n), X与Y独立，则 t(n) 称为自由度为n的t —分布。 t —分布 t(n) 的概率密度为 2. 性质 分位点 设t～t(n), 若对?:0?1,存在t?(n)0, 满足P{t t?(n)}=?，则称t?(n)为 t(n)的上?分位点。 注: 定义 若U ~?2(n1)， V~?2(n2)，U，V独立，则 称为第一自由度为n1 ，第二自由度为n2的F—分布。 F —分布 注: 若F~F(n1, n2), 则1/F~F(n2, n1)。 计算机科学学院 裘国永 第六章 样本及抽样分布 引言 随机样本 抽样分布 本章转入课程的第二部分 数理统计 引言 数理统计是以概率论的理论为基础、通过试验所得数据来研究随机现象的一门数学分支，应用广泛，内容丰富。 概率论是数理统计的理论基础,数理统计是概率论的重要应用。 从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作。但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断。 到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科。 数理统计学是一门应用性很强的学科。它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机